Dispensa I - Università degli Studi di Pavia

G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 58 di 64
- le tensioni sui singoli componenti sono proporzionali alla corrente;
- le tensioni sui due componenti sono in opposizione: presentano cioè fase opposta, e valori in modulo
molto vicini; in condizioni di risonanza sono perfettamente uguali e contrarie.
Pertanto, poiché in risonanza la corrente diventa molto grande o infinita, le tensioni sui singoli componenti
sono altrettanto grandi o infinite. Questo significa che la condizione di risonanza è estremamente
pericolosa per i componenti circuitali: essa presenta sovracorrenti e sovratensioni interne, cioè valori di
corrente e valori interni di tensione molto più grandi di quelli che i componenti possono tollerare.
Anche in altre situazioni fisiche la risonanza può essere pericolosa: per esempio, i cristalli che vanno in
frantumi di fronte alle voce dei cantanti lirici; per lo stesso motivo i reparti di soldati in marcia "rompono il
passo", cioè non vanno più a passo di marcia, ma a passo libero, quando transitano sui ponti, per evitare
che il ponte entri in risonanza e crolli.
Una situazione duale si verifica quando invece i due componenti, L e C, sono in parallelo anziché in serie. In
tal caso si sommano le loro ammettenze; alla frequenza di risonanza si ha così ammettenza totale nulla,
impedenza infinita. Questo significa che, qualunque sia la tensione applicata, non si ha globalmente
passaggio di corrente. Questo però non significa che sui singoli componenti non ci sia corrente: si
presentano correnti uguali e contrarie. La condizione è anche detta condizione di antirisonanza.
In sintesi:
- a tensione imposta, il circuito serie in risonanza si trova in condizioni molto pericolose, perché permette
il passaggio di una corrente molto grande o al limite infinita, con tensioni molto grandi o al limite infinite
sui singoli componenti;
- a corrente imposta, il circuito parallelo in (anti)risonanza si trova in condizioni molto pericolose, perché
permette l'insorgere di una tensione molto grande o al limite infinita, con correnti molto grandi o al limite
infinite sui singoli componenti.
Il circuito serie a corrente imposta o il parallelo a tensione imposta non si trovano invece in condizioni
pericolose.
Per le ragioni suddette il rifasamento serie può risultare pericoloso. Anche se le frequenza di risonanza è
molto lontana dalla frequenza di rete (50÷60 Hz), occorre però considerare che sono sempre presenti, oltre
alla forma d'onda principali, anche altre componenti sinusoidali, dette componenti armoniche, a frequenza
multiple della fondamentale, perché le forme d'onda non sono mai perfettamente regolari e quindi possono
essere viste come la somma di più forme d'onda a frequenze diverse, di modulo decrescente al crescere
della frequenza. Tra queste componenti armoniche ce ne può essere una di frequenza prossima alla
risonanza, che può quindi provocare disastri.
4.10 - I Transitori Elettrici
Dopo aver acquisito gli strumenti per l'analisi dei circuiti elettrici in regime P.A.S., si può completare il
discorso sui transitori elettrici, già introdotto nel par. 4.4 - .
Si ricorda pertanto che il regime transitorio è quel regime che corrisponde alla soluzione del sistema di
equazioni differenziali omogeneo, privo cioè delle forzanti; prende il nome di transitorio per la semplice
ragione che nei circuiti elettrici sono sempre presenti elementi resistivi che provocano il decadimento
esponenziale delle grandezze tensione e corrente, che quindi tendono a zero nell'arco di un certo intervallo
di tempo.
Il problema dei transitori elettrici non è altrettanto facilmente schematizzabile come il regime permanente,
per il quale esistono metodi risolutivi standard relativamente semplici. E' possibile anche per i transitori
utilizzare metodi sistematici, ma questi sono molto complessi e, in generale, non vantaggiosi rispetto ad un
approccio più semplice ma che richiede un po' più di intuizione: è possibile indicare alcune semplici regole e
alcune "tecniche" che costituiscono una base necessaria per la soluzione del problema.
L'analisi del transitorio può dirsi composta delle seguenti fasi:
1) identificazione del modello e valutazione dei parametri;
2) scrittura del sistema di equazioni algebrico-differenziali;
3) riduzione del sistema in modo da eliminare le variabili solo algebriche, con eventuale riduzione del
sistema di equazioni differenziale ad un unica equazione differenziale avente per ordine l'ordine del
sistema;
4) individuazione delle condizioni iniziali;
Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011