Dispensa I - Università degli Studi di Pavia

G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 41 di 64
L'induttore è lineare se il campo magnetico circola in aria o in materiali che non comportino saturazione
magnetica.
Va sempre considerato che non esiste mai un induttore completamente privo di resistenza, per cui ogni
induttore andrebbe sempre rappresentato come la serie di una induttanza e di una resistenza; così pure non
esiste condensatore per il quale sia del tutto nullo il passaggio di corrente nel dielettrico, cioè nel materiale
isolante tra le due lastre, per cui ogni condensatore andrebbe rappresentato come il parallelo di una capacità
e di una conduttanza; tuttavia questi fenomeni sono spesso trascurabili: se si volesse continuare su questa
strada di dettaglio così fine occorrerebbe allora anche aggiungere che nessuna resistenza è del tutto priva di
effetti induttivi (in serie) e capacitivi (in derivazione verso terra o gli altri lati). Tutti questi effetti secondari,
spesso detti parassiti, verranno associati ai componenti quando i loro valori saranno rilevanti ai fini pratici.
Occorre inoltre notare che il comportamento dei componenti passivi in c.c. è tale che:
- l'induttore in c.c. si presenta come un corto circuito, perché se la corrente è costante non c'è
variazione di flusso e quindi non si presenta tensione indotta;
- il condensatore in c.c. si presenta come un circuito aperto, perché se la tensione è costante non
c'è variazione di carica e quindi si presenta corrente.
Inoltre va notato che, anche in regime variabile:
- in un induttore non è possibile variare istantaneamente il valore della corrente, perché questo
richiederebbe l'applicazione di una tensione di valore infinito (funzione δ, Delta di Dirac)
- in un condensatore non è possibile variare istantaneamente il valore della tensione, perché
questo richiederebbe l'applicazione di una corrente di valore infinito (funzione δ, Delta di Dirac).
Questi componenti impongono quindi la continuità di corrente e tensione rispettivamente. Queste proprietà si
rivelano molto utili nel momento in cui, per trovare la soluzione della rete, che sarà descritta da equazioni
algebrico-differenziali, occorre determinare le condizioni iniziali, cioè i valori di corrente e di tensione nei vari
lati all'istante iniziale.
4.3 - Leggi di Kirchhoff in Regime Variabile
Con questi componenti si potranno quindi scrivere le leggi di Kirchhoff:
∑
ji
j∈I
∑
i
e
l
l∈M
() t
= 0
⎛
() () ()
() ()
∑⎜ 1 t
dil
t di j t
t = VC
0l
+ ∫ il
τ dτ
+ Ril
t + L + ∑Mlj
⎜
⎝
C
0
l∈Mj dt
dt
⎞
⎟
⎠
[4.11]
Va notato che le correnti nodali devono ovviamente considerare anche eventuali correnti capacitive verso
terra e le iniezioni dei generatori di corrente afferenti nel nodo.
Poiché sotto le condizione suddette valgono ancora le leggi di Kirchhoff, per la soluzione di una qualunque
rete elettrica lineare si possono ancora applicare gli stessi metodi utilizzati per le reti in regime stazionario:
metodo delle correnti di lato, dei potenziali di nodo, delle correnti di maglia, sovrapposizione degli effetti.
L'unica differenza rispetto al regime stazionario sta quindi nel fatto che il sistema risolvente non sarà più un
semplice sistema algebrico, ma in esso appariranno equazioni algebriche ed equazioni differenziali o
integrali (queste ultime possono essere ridotte a equazioni differenziali per derivazione). Per questo motivo
risulta invece più problematica l'applicazione dei metodi sistematici, perché per la presenza di derivate e
integrali non si riesce a definire l'analogo della matrice delle conduttanze nodali. Per la stessa ragione non
potranno essere utilizzati gli equivalenti di Thevenin e Norton. Si possono usare strumenti matematici come
la trasformata di Laplace, ma anche in questo modo il metodo non è di pratica applicazione. Si vedrà in
seguito come invece può risultare molto ben praticabile in condizioni particolari.
Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011