下 面 详 细 描 述 各 参 数 的 含 义 。 • 探 测 器 探 测 器 具 有 5 个 待 刻 度 的 几 何 参 数 。 如 图 2.3 所 示 ,(e u ,h,e v ) 为 探 测 器 几 何 对 称 中 心 的 坐 标 , 而 Φ 为 探 测 器 法 向 量 与 y 轴 正 方 向 的 夹 角 , 而 Ψ 为 法 向 量 在 O-xz 平 面 的 投 影 与 z 轴 正 反 向 的 夹 角 。 经 过 坐 标 变 换 等 一 系 列 的 推 导 , 可 以 得 出 探 测 器 下 表 面 的 平 面 方 程 为 ( 其 中 T 为 探 测 器 厚 度 , 此 系 统 中 T=9.5 mm): sinψ sin φ( x− e ) + cos φ( y−h) −cosψ sin φ( z− e ) = − T / 2 (2-1) u v ( e , h, e ) u v φ y z ψ x 图 2.3 针 孔 SPECT 系 统 探 测 器 模 型 • 针 孔 准 直 器 由 于 有 七 个 针 孔 , 针 孔 之 间 的 相 对 位 置 无 法 精 确 确 定 , 故 而 , 认 为 七 个 针 孔 相 互 独 立 , 但 相 对 位 置 在 一 个 区 间 范 围 内 。 因 而 对 于 针 孔 准 直 器 共 有 21 个 参 数 需 要 刻 度 。 • 点 源 11
对 任 一 扫 描 角 度 θ, 点 源 的 坐 标 (x,y,z) 可 以 由 公 式 (2-2) 得 出 。 考 虑 到 整 个 系 统 具 有 平 移 一 致 性 , 故 而 在 实 际 系 统 中 , 常 令 点 源 的 旋 转 中 心 为 坐 标 原 点 , 即 (x 0 , y 0 , z 0 )=(0,0,0)。 同 时 若 是 多 个 点 源 的 情 况 下 , 则 令 其 中 一 个 点 源 的 旋 转 中 心 为 坐 标 原 点 , 而 点 源 间 的 相 对 位 置 由 运 动 控 制 平 台 精 确 控 制 。 因 而 点 源 需 要 刻 度 的 参 数 只 有 r,θ 0 。 ⎧ x= x0 + rsin( θ + θ0) ⎪ ⎨y = y0 + rcos( θ + θ0) ⎪ ⎩ z = z0 (2-2) 综 上 所 述 , 总 共 有 28 个 几 何 参 数 需 要 刻 度 , 如 表 2.2 所 示 。 则 记 Γ 为 所 有 的 参 数 集 , 即 公 式 (2-3): Γ = Γ{ eu, h, ev, φ , ψ , xp,1 , yp,1 , zp,1,..., xp,7 , yp,7 , zp,7 , r, θ0} (2-3) 表 2.2 针 孔 SPECT 系 统 需 要 刻 度 的 几 何 参 数 集 Γ 物 体 参 数 单 位 说 明 Object Parameters Units Descriptions 探 测 器 (e u ,h,e v ) mm 探 测 器 几 何 中 心 坐 标 (Φ,Ψ) rad 探 测 器 的 扭 角 准 直 器 (x p,i ,y p,i ,z p,i ) mm 七 个 针 孔 的 坐 标 ,i=1,…,7 点 源 r mm 点 源 的 旋 转 半 径 θ 0 rad 点 源 的 初 始 角 度 2.1.3 理 想 情 况 下 几 何 模 型 投 影 方 程 经 过 推 导 , 可 以 得 出 理 想 情 况 下 对 任 一 扫 描 角 度 θ, 点 源 经 过 i 号 针 孔 在 探 测 器 下 表 面 所 成 的 像 经 过 探 测 器 接 收 后 , 在 图 像 中 的 坐 标 为 (x est , z est )。 则 (x est , z est ) 满 足 公 式 (2-4)。 ⎛xest ⎞ ⎛⎛xp, i −e ⎞ ⎛ u rsinθ −x ⎞⎞ p, i ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ y = R2R1 ⎜⎜ ypi , − h⎟ − t⎜rcosθ − ypi , ⎟⎟ ⎜z ⎟ ⎜⎜ est zp. i e ⎟ ⎜ v z ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎝ − ⎠ ⎝ − p, i ⎠⎠ (2-4) 12
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= x + y 2 2 i i i yi αi = arctan(
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最 后 , 考 虑 三 点 源 的