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其中 , t = T − − − sinφ + 2 rcosθ y cos φ ( z z )sinφ ( ypi , h) cosφ ( zpi , ev) ( − pi) − − . 0 pi . (2-5) R 2 ⎡− cosψ 0 sinψ ⎤ = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ sinψ 0 cosψ ⎥⎦ (2-6) ⎡1 0 0 ⎤ R1 = ⎢ 0 cosφ sinφ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢⎣0 sinφ cosφ ⎥⎦ (2-7) 2.1.4 考虑穿透效应产生的投影偏移由 S. D. Metzler 提出 , 考虑到探测器的厚度、粒子的入射角以及入射粒子的穿透性 , 则相对于理想情况下的投影位置 , 点源的投影位置将产生一个偏移 , 如图 2.4 所示。 n r α parallax _ shift point_1 point_ 2 z x y 图 2.4 针孔 SPECT 系统探测器穿透效应计算模型 13
记该偏移量为 parallax_shift, 则依据文献 [2], 得出 : − μT csc( α ) 1 − (1+ μT csc( α)) e parallax _ shift = cos( α ) − μT csc( α ) (1 − e ) μ (2-8) 其中 ,α 为入射角 ,T 为探测器厚度 , μ 为质量衰减系数。实验中 , −1 μ = 0.2658mm , T = 9.5mm。而入射角 α 的计算 , 则由探测器的法向量 n r 与入射向量 ν r 求得 , π α = − arccos 2 r r n • ν r r (2-9) n ν 其中 , r (2-10) n = (sinψ sin φ,cos φ, − cosψ sin φ) r ν = ( x − ( x + rsin θ), y − ( y + rcos θ), z − z ) pi , 0 pi , 0 pi , 0 (2-11) 下面计算 parallax_shift 在 x,z 上的分量。取入射线在探测器上的投影上两点以定出偏移的方向 , 为方便计算 , 令 point_1 为 (x 1 ,z 1 )=(x est , z est ),point_2 为针孔在探测器上的投影 , 其坐标为 (x 2 ,z 2 ), 由公式 (2-12)-(2-14) 给出。 ⎛x2⎞ ⎡ cosψ 0 sinψ ⎤⎛x2′′− eu⎞ ⎛eu⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ y = ⎢ sinψ sinφ cosφ −cosψ sinφ ⎥ y′′ − h + h 2 ⎢ ⎥ 2 ⎜z ⎟ 2 sinψ cosφ sinφ cosψ cosφ ⎜z2 e ⎟ ⎜ v e ⎟ ⎝ ⎠ ⎣⎢− ⎦⎝ ⎥ ′′ − ⎠ ⎝ v⎠ (2-12) 其中 , ⎧ x′′ = x + sinψ sinφt ⎪ ⎨ y′′ 2 = ypi , + cosφt2 ⎪ ⎩ z ′′ = z − cosψ sinφt 2 pi , 2 2 pi , 2 (2-13) T t2 =−sinψ sin φ( xpi , −eu) −cos φ( ypi , − h) + cosψ sin φ( zpi , −ev) − (2-14) 2 14
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最后 , 考虑三点源的
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