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3.2 不 同 扫 描 轨 道 刻 度 精 度 的 SVD 分 析
在 比 较 个 方 案 的 相 对 精 度 时 , 几 何 投 影 模 型 使 用 理 想 的 投 影 模 型 , 即 公 式
(2-4)。 同 时 , 考 虑 到 2~7 号 针 孔 的 实 验 数 据 并 不 完 全 , 即 在 C1 或 者 C3 轨 道 中
有 些 位 置 不 在 FOV 内 , 导 致 点 源 位 置 的 非 均 匀 性 , 非 均 匀 性 对 SVD 分 析 会 造 成
一 定 的 干 扰 , 而 1 号 针 孔 的 实 验 数 据 均 匀 分 布 于 轨 道 中 , 所 以 在 本 章 的 SVD 分
析 中 , 为 了 与 实 验 数 据 相 对 应 , 主 要 利 用 1 号 针 孔 的 实 验 数 据 进 行 刻 度 , 将 待 刻
度 的 几 何 参 数 个 数 减 少 到 10 个 , 少 去 了 2~7 号 针 孔 的 刻 度 及 SVD 分 析 , 几 何 参
数 集 见 表 3.1。
表 3.1 针 孔 SPECT 系 统 需 要 刻 度 的 几 何 参 数 集 Γ
物 体
参 数
单 位
说 明
Object
Parameters
Units
Descriptions
探 测 器 (e u ,h,e v ) mm 探 测 器 几 何 中 心 坐 标
(Φ,Ψ) rad 探 测 器 的 扭 角
准 直 器 (x p,1 ,y p,1 ,z p,1 ) mm 1 号 针 孔 的 坐 标
点 源
r mm 点 源 的 旋 转 半 径
θ 0 rad 点 源 的 初 始 角 度
3.2.2 Jacobi 矩 阵 奇 异 值 与 几 何 刻 度 惟 一 性 比 较
在 本 SPECT 系 统 的 几 何 刻 度 优 化 中 , 考 虑 四 种 方 案 。
方 案 一 :
点 源 的 位 置 均 匀 分 布 于 轨 道 C1 上 。 用 SVD 方 法 可 以 得 出 表 3.2 所 列 的 奇
异 值 。 其 中 点 源 位 置 数 目 为 1200。
表 3.2 方 案 一 的 奇 异 值
s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10
1966.6 1855.8 361.2 316.4 228.7 31.0 2.0 1.2 0 0
显 然 , 方 案 一 下 的 雅 可 比 矩 阵 有 两 个 零 奇 异 值 , 故 几 何 刻 度 中 必 然 有 参 数 不
能 惟 一 确 定 , 这 与 Bequé 的 结 论 一 致 [1]。 同 时 , 从 表 3.3 中 可 以 观 察 到 SVD 右 奇
异 向 量 对 于 零 奇 异 值 的 元 素 ,
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