综合论文训练 - æ¸ åŽå¤§å­¦OAPS数据库

A = ∑ suv
(3-4)
i=
1
T
i i i
奇 异 值 分 解 的 几 何 意 义 是 , 对 于 n 维 空 间 到 m 维 空 间 的 线 性 映 射 A , 总 有 m
维 、n 维 空 间 的 正 交 变 换 U 、V , 使 得 此 映 射 的 变 换 为 对 角 阵 。
3.1.2 基 于 SVD 的 SPECT 几 何 刻 度 精 度 评 估 方 法
马 天 予 等 [4] 的 研 究 指 出 , 应 用 SVD 方 法 , 可 以 预 测 并 评 估 SPECT 几 何 刻 度
的 精 度 。 对 于 一 个 给 定 SPECT 系 统 , 其 几 何 刻 度 工 作 就 是 选 定 一 组 视 野 (FOV)
内 的 位 置 , 将 放 射 性 点 源 依 次 置 于 这 些 位 置 上 , 分 别 通 过 理 论 SPECT 系 统 投 影
模 型 和 实 验 实 测 得 到 的 点 源 在 探 测 器 上 的 投 影 坐 标 , 之 后 利 用 最 小 二 乘 法 得 到 待
测 的 几 何 参 数 。 其 中 每 一 组 放 置 点 源 的 位 置 组 合 , 称 为 一 种 几 何 刻 度 方 案 。
其 一 般 性 的 数 学 描 述 为 , 若 待 测 的 几 何 参 数 集 为 Γ , 则 几 何 刻 度 就 是 求 解 下
式 :
+
Γ = arg min F( Γ )
(3-5)
Γ
其 中 F( Γ ) 是 对 理 论 预 言 和 实 验 测 得 点 源 投 影 中 心 位 置 坐 标 差 别 的 度 量 , 通 常 定 义
为 最 小 二 乘 距 离 :
1 1
F( Γ ) = ( p ( Γ) − c ) = f ( Γ)
2 2
m
m
2 2
i i i
i= 1 i=
1
∑ ∑ (3-6)
其 中 ,i 是 投 影 标 号 ,m 为 总 投 影 数 ,p i 为 理 论 预 测 的 理 想 点 源 投 影 坐 标 ,c i 为 实
验 测 得 投 影 位 置 的 质 心 坐 标 。
若 (3-6) 中 c i 存 在 扰 动 e i , 通 过 (3-5) 就 会 导 致 Γ 估 计 值 的 误 差 :
+ *
Δ=Γ −Γ (3-7)
+
其 中 Γ 是 c i 存 在 扰 动 时 几 何 刻 度 的 解 , Γ * 为 真 值 。 则 相 应 的 正 规 方 程 为 ;
T
T
J JΔ= J e
(3-8)
其 中 J 为 雅 可 比 矩 阵 , 即 :
28