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D. 参 数 仿 真
为 了 估 计 针 孔 相 机 的 几 何 , 我 们 选 了 一 种 可 行 的 点 源 配 置 方 案 , 上 面 层 给 出 。
理 论 上 , 这 需 要 点 源 位 置 , 距 离 d 和 倾 角 φ 的 已 知 。 但 是 , 我 们 假 设 , 这 些 参 数
值 有 限 精 度 的 估 计 提 供 了 足 够 的 信 息 量 对 于 这 个 目 标 。 产 生 的 配 置 方 案 作 为 刻
度 模 型 , 从 中 获 得 了 一 个 断 层 投 影 数 据 关 于 J 个 投 影 角 θ
j
( j = 1,2, ⋅⋅⋅ , J )。 由 于
(A-9)(A-10) 提 供 了 非 常 好 的 近 似 对 于 物 理 点 源 的 质 心 与 它 的 针 孔 投 影 的 关 系 ,
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点 i 的 投 影 质 心 在 角 度 j 处 的 一 套 投 影 数 据 ( uij
, v
ij
) 获 得 了 。 这 些 数 据 拟 合 到 理
est est
想 的 基 于 点 源 位 置 几 何 参 数 的 估 计 的 计 算 数 据 ( uij
, v
ij
)。 用 最 小 二 乘 法 罚 函 数
法 进 行 拟 合 。 罚 函 数 是 估 计 的 与 测 量 的 点 源 投 影 位 置 的 差 的 平 方 和 。 越 好 的 估
计 , 距 离 越 小 , 甚 至 对 于 完 美 的 拟 合 F=0。
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( ij ij ) ( ij ij )
⎡
2 2
⎤
∑∑ ⎢
⎥
(A-31)
i j
⎣
⎦
F = u − u + v −v
F 的 最 小 化 是 用 Powell 方 法 解 决 。 这 是 一 个 多 元 最 优 化 问 题 的 解 决 方 向 。N
变 量 函 数 的 最 小 化 是 通 过 重 复 N 次 成 功 的 一 维 线 性 沿 变 化 方 向 的 最 小 化 得 出 的 。
刻 度 模 型 的 选 择 使 得 我 们 确 信 只 有 正 确 的 针 孔 点 源 几 何 能 够 被 找 到 作 为 一
个 合 适 的 解 使 得 F 最 小 。 因 此 点 源 间 的 正 确 的 距 离 是 必 须 在 解 上 有 所 体 现 的 。 这
可 以 实 现 通 过 将 电 源 坐 标 xyz
i i i, i= 1,2,3表 示 成 点 源 间 距 离 12, 23, 31 的 函 数 。 为
了 实 现 着 , 考 虑 刻 度 模 型 作 为 一 个 三 角 形 , 顶 点 处 为 三 个 点 源 。 已 知 的 距 离
12, 23, 31 觉 得 了 三 角 形 的 形 状 。 三 角 形 能 够 放 在 xyz 空 间 任 意 位 置 通 过 三 个 方
向 平 移 和 旋 转 。 但 是 只 可 以 作 平 移 和 旋 转 。 进 一 步 , 参 数 f , d , φ,
ψ 能 够 测 量
出 来 , 带 有 一 定 的 精 度 。 通 过 定 义 这 个 间 隔 , 它 们 能 够 用 来 约 束 这 个 结 果 , 使
得 结 果 可 以 接 受 。 对 于 不 在 这 个 内 部 的 参 数 估 计 , 罚 函 数 是 在 参 数 的 最 近 的 可
接 受 的 值 处 被 评 估 了 , 同 时 一 个 比 例 是 被 加 到 估 计 的 与 接 受 的 值 的 差 平 方 中 。
这 使 得 算 法 返 回 到 参 数 可 以 接 受 的 范 围 。
书 面 翻 译 对 应 的 原 文 索 引
[1] D.Bequé, J.Nuyts, G.Bormans, P.Suetens, and P. Dupont,“Character-ization of pinhole
SPECT acquisition geometry,” IEEE Trans. Med. Imag.,vol. 22, no. 5, pp. 599–612, May
2003.
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