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已 经 有 些 方 法 可 以 用 来 计 算 或 者 估 计 针 孔 成 像 、 锥 形 束 成 像 、X- 射 线 CT 的
几 何 关 系 。 首 先 ,Gullberg 提 出 一 种 非 常 简 单 的 方 法 , 利 用 最 小 二 乘 法 对 计 算 出
的 点 源 的 成 像 与 测 量 的 位 置 进 行 拟 合 。 这 种 方 法 是 基 于 一 种 理 想 的 几 何 关 系 ,
没 有 考 虑 电 子 偏 移 。 这 个 方 法 后 来 被 扩 展 到 包 括 机 械 偏 移 , 用 来 散 光 准 直 器 的
校 准 。 这 个 方 法 有 一 个 优 势 , 就 是 使 用 非 常 简 单 的 模 型 , 适 用 于 SPECT、CT。
然 而 , 一 些 刻 度 参 数 证 明 是 高 度 相 关 , 最 优 化 过 程 的 局 部 最 优 解 预 计 是 存 在 的 。
这 降 低 了 参 数 估 计 的 精 度 , 同 时 使 得 最 优 解 与 拟 合 程 序 的 初 始 值 相 关 。 为 了 避
免 这 种 情 况 ,Li 和 Wang 利 用 先 验 知 识 将 最 优 解 限 制 在 最 优 化 问 题 的 全 局 最 优 附
近 的 区 域 里 。
Rizo 采 用 了 一 种 不 同 的 方 法 , 通 过 进 行 一 序 列 的 测 量 避 免 参 数 在 同 步 估 计 中
的 相 关 性 。 几 何 参 数 分 成 了 内 在 参 数 与 外 部 参 数 两 类 。 这 内 在 参 数 通 过 精 确 布
置 相 对 于 探 测 器 的 网 格 点 源 进 行 测 量 。 为 了 适 合 锥 形 束 准 直 器 , 刻 度 用 物 体 需
要 特 别 设 计 。 而 外 在 参 数 是 通 过 使 用 单 点 源 断 层 成 像 投 影 数 据 进 行 非 线 性 拟 合
估 计 的 。 这 种 方 法 估 计 了 所 有 7 个 集 合 参 数 同 时 可 以 测 量 探 测 器 像 素 点 的 尺 寸 。
Kyriakopoulos 采 用 了 对 内 在 参 数 与 外 在 参 数 分 别 测 量 的 方 法 。 内 在 参 数 测 量 方
法 与 Rizo 相 似 。 外 部 参 数 是 通 过 使 用 有 规 律 的 网 格 点 源 的 投 影 进 行 非 线 性 拟 合
估 计 得 出 。 每 个 投 影 角 度 都 进 行 一 次 刻 度 , 所 以 探 测 器 旋 转 不 必 局 限 于 一 个 圆
轨 道 上 。 然 而 这 些 投 影 角 度 是 有 限 制 的 。
后 来 ,Bronnikov 和 Noo 等 , 使 用 代 数 方 法 避 免 了 上 述 方 法 的 复 杂 非 线 性 估
计 问 题 。Broonikov 对 相 机 几 何 作 了 较 强 的 假 设 , 计 算 它 仅 需 要 2 个 180 度 的 相 对
投 影 。Noo 等 则 在 不 考 虑 探 测 器 扭 角 的 情 况 下 , 使 用 两 相 互 距 离 已 知 的 点 源 的
断 层 成 像 投 影 数 据 计 算 了 整 个 相 机 几 何 。 在 数 据 采 集 过 程 中 , 点 源 的 投 影 在 图
像 中 呈 现 出 椭 圆 形 形 状 , 参 数 就 是 根 据 这 些 椭 圆 的 数 学 描 述 计 算 得 出 。
考 虑 到 参 数 的 相 关 性 , 为 了 整 个 针 孔 几 何 的 刻 度 精 度 , 复 和 的 独 立 于 系 统
的 刻 度 模 型 或 者 多 次 刻 度 测 量 看 起 来 是 必 需 的 。 对 于 参 数 估 计 , 即 使 很 小 的 误
差 也 能 在 重 建 图 像 上 引 起 可 以 看 得 出 的 严 重 影 响 。 然 而 , 问 题 是 是 否 这 个 仍 适
用 于 有 关 联 的 误 差 。 我 们 提 出 了 一 种 新 的 刻 度 方 法 评 估 所 有 的 7 个 参 数 , 该 方 法
需 要 一 次 刻 度 测 量 使 用 非 线 性 拟 合 。 该 方 法 使 用 三 个 点 源 , 点 源 间 的 相 互 距 离
已 知 , 以 它 们 的 断 层 投 影 数 据 为 基 础 。 同 时 这 种 方 法 也 结 合 了 一 些 先 验 知 识 ,
主 要 是 为 了 避 免 最 优 化 函 数 的 局 部 最 小 。 这 种 方 法 的 性 能 不 是 以 参 数 估 计 的 精
度 作 为 评 价 , 而 是 为 了 图 像 重 建 精 度 。 这 种 方 法 可 以 忽 略 相 关 性 误 差 , 因 为 这
种 误 差 并 不 会 明 显 的 影 响 重 建 图 像 。
第 二 章 给 出 了 我 们 所 提 出 刻 度 方 法 的 理 论 结 构 。 第 二 章 A 和 B 部 分 描 绘 了 针
孔 相 机 的 几 何 关 系 和 单 点 源 下 的 投 影 方 程 。C 部 分 给 出 了 针 孔 几 何 根 据 点 源 投
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