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对 任 一 扫 描 角 度 θ, 点 源 的 坐 标 (x,y,z) 可 以 由 公 式 (2-2) 得 出 。 考 虑
到 整 个 系 统 具 有 平 移 一 致 性 , 故 而 在 实 际 系 统 中 , 常 令 点 源 的 旋 转 中 心 为 坐 标 原
点 , 即 (x 0 , y 0 , z 0 )=(0,0,0)。 同 时 若 是 多 个 点 源 的 情 况 下 , 则 令 其 中 一 个 点 源 的 旋
转 中 心 为 坐 标 原 点 , 而 点 源 间 的 相 对 位 置 由 运 动 控 制 平 台 精 确 控 制 。 因 而 点 源 需
要 刻 度 的 参 数 只 有 r,θ 0 。
⎧ x= x0 + rsin( θ + θ0)
⎪
⎨y = y0 + rcos( θ + θ0)
⎪
⎩ z = z0
(2-2)
综 上 所 述 , 总 共 有 28 个 几 何 参 数 需 要 刻 度 , 如 表 2.2 所 示 。 则 记 Γ 为 所 有 的
参 数 集 , 即 公 式 (2-3):
Γ
= Γ{ eu, h, ev, φ , ψ , xp,1 , yp,1 , zp,1,..., xp,7 , yp,7 , zp,7
, r, θ0}
(2-3)
表 2.2 针 孔 SPECT 系 统 需 要 刻 度 的 几 何 参 数 集 Γ
物 体
参 数
单 位
说 明
Object
Parameters
Units
Descriptions
探 测 器 (e u ,h,e v ) mm 探 测 器 几 何 中 心 坐 标
(Φ,Ψ) rad 探 测 器 的 扭 角
准 直 器 (x p,i ,y p,i ,z p,i ) mm 七 个 针 孔 的 坐 标 ,i=1,…,7
点 源
r mm 点 源 的 旋 转 半 径
θ 0 rad 点 源 的 初 始 角 度
2.1.3 理 想 情 况 下 几 何 模 型 投 影 方 程
经 过 推 导 , 可 以 得 出 理 想 情 况 下 对 任 一 扫 描 角 度 θ, 点 源 经 过 i 号 针 孔 在 探 测
器 下 表 面 所 成 的 像 经 过 探 测 器 接 收 后 , 在 图 像 中 的 坐 标 为 (x est , z est )。 则 (x est , z est )
满 足 公 式 (2-4)。
⎛xest ⎞ ⎛⎛xp, i
−e ⎞ ⎛
u
rsinθ
−x
⎞⎞
p,
i
⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟
y = R2R1 ⎜⎜ ypi
, − h⎟ − t⎜rcosθ
− ypi
, ⎟⎟
⎜z ⎟ ⎜⎜ est
zp. i
e ⎟ ⎜
v
z ⎟⎟
⎝ ⎠ ⎝⎝ − ⎠ ⎝ −
p,
i ⎠⎠
(2-4)
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