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影 的 评 估 。 它 决 定 了 所 需 点 源 的 数 目 和 点 源 在 视 野 内 的 位 置 关 系 。D 部 分 最 后
说 明 了 拟 合 程 序 怎 么 用 于 刻 度 相 机 和 怎 样 结 合 先 验 知 识 。 第 三 章 展 示 了 一 些 已
经 做 过 的 仿 真 和 实 验 用 了 评 估 这 种 方 法 的 性 能 。 开 始 , 在 第 三 章 A 部 分 中 研 究
了 必 需 点 源 的 数 目 。 进 一 步 , 在 B 部 分 中 , 确 定 了 用 来 评 估 的 相 机 几 何 的 精 度 。
在 C 部 分 中 , 评 估 了 估 计 误 差 对 于 重 建 精 度 的 影 响 。 最 后 ,D 部 分 评 估 了 这 种 方
法 在 实 际 刻 度 测 量 中 的 性 能 。 上 述 实 验 的 结 果 在 第 四 章 给 出 , 在 第 五 章 中 给 予
了 讨 论 。
Ⅱ 理 论
A. 相 机 - 成 像 几 何
考 虑 一 种 针 孔 系 统 , 由 扁 平 的 探 测 器 和 带 有 一 个 无 限 小 孔 的 针 孔 准 直 器 。 在
采 集 过 程 中 , 探 测 器 在 圆 轨 道 上 旋 转 。 三 维 空 间 坐 标 A(x,y,z) 通 过 针 孔 聚 焦 投
影 到 探 测 器 上 。 坐 标 是 定 义 在 右 手 直 角 坐 标 系 -xyz 中 , 其 中 z 轴 沿 旋 转 轴 方 向 。
对 于 探 测 器 在 圆 轨 道 θ 处 的 投 影 位 置 P θ(u,v), 是 定 义 在 uv- 直 角 坐 标 系 中 。 坐
标 轴 是 固 定 在 探 测 器 上 , 沿 着 已 知 探 测 器 单 元 网 格 的 方 向 。uv 坐 标 系 的 原 点 是
xyz 系 统 中 原 点 在 探 测 器 上 的 投 影 , 如 图 1 说 明 。 旋 转 角 θ 是 探 测 器 平 面 与 x 轴 的
夹 角 , 在 xy 平 面 上 测 量 .
在 每 个 探 测 器 θ 位 置 处 , 事 件 分 布 的 相 对 方 向 与 探 测 器 不 同 。 通 过 对 角 度 θ
的 校 准 , 在 一 个 新 的 x′′′ yz 坐 标 系 中 能 表 示 成 相 同 的 分 布 , 这 个 坐 标 系 保 持 x′ 轴
平 行 探 测 器 表 面 , 随 着 uv- 直 角 坐 标 系 绕 z′ 轴 旋 转 。 注 意 到 角 度 θ 是 指 探 测 器 和
图 像 A(x,y,z) 的 关 于 自 身 的 相 对 方 向 。 它 们 的 绝 对 位 置 对 于 重 建 并 不 重 要 , 所
有 没 有 确 定 它 们 的 绝 对 位 置 。
⎡x′
⎤ ⎡ cosθ
sinθ
0⎤⎡x⎤
⎢
y′ ⎥ ⎢
sinθ
cosθ
0
⎥⎢
y
⎥
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥⎢ ⎥
⎢⎣z′
⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎢ ⎦⎣z⎥⎦
(A-1)
Uv 系 统 ( 探 测 器 ) 的 方 位 能 够 用 两 个 额 外 的 角 度 定 义 , 即 倾 角 φ 和 扭 角 ψ 。
倾 角 φ 代 表 探 测 器 与 旋 转 轴 的 角 度 。 相 机 可 能 被 故 意 倾 斜 使 得 焦 点 靠 近 靶 器 官 ,
有 时 也 可 能 允 许 相 机 接 近 身 体 的 其 它 部 位 。 倾 角 能 够 被 考 虑 通 过 旋 转 x′ yz ′′ 坐 标
系 φ 角 活 得 x′′ yz ′′ ′′ 坐 标 。 这 个 旋 转 是 关 于 x′ 轴 的 , x′′ 轴 和 z′′ 轴 平 行 于 探 测 器 表
面 。
⎡x′′ ⎤ ⎡1 0 0 ⎤⎡x′
⎤
⎢
y′′ ⎥ ⎢
0 cosφ
sinφ
⎥⎢
y′
⎥
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥⎢ ⎥
⎢⎣z′′ ⎥⎦ ⎢⎣0 sinφ
cosφ
⎥⎢ ⎦⎣z′
⎥⎦
(A-2)
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