Exempelsamling Vektoranalys

More documents

Recommendations

Info

4647a) cylindersymmetri, dvs. u = u( √ x 2 + y 2 ).b) sfärisk symmetri, dvs. u = u( √ x 2 + y 2 + z 2 ).200. Beräkna integralen ∫∫∫VA · B dV.Vektorfältet A är virvelfritt i området V och vektorfältet B har en vektorpotentialsom är ortogonal mot V :s begränsningsyta S.Ledning: Använd formeln div(A × B) = . . ., som skall uppställas med hjälp avindexräkning.201. Beräknaa) med användning av Gauss’ satsb) genom direkt integrationintegralendär∫∫I(R) = ○ ∇φ · dS,Sφ = e−λrroch S är ytan av en sfär med radien R och centrum i origo. Vilka blir värdenaavlimR→∞λ≠0I(R) och lim I(R)λ→0R
484922. s ≈ ∆φ| gradφ| = √ 3 10 −65 31.12. r = (2, 1, 1) + u(−2, 2, 1), −2x + 2y + z = −1.23.( ) dT13. a) (1, 1, 1)dsP0= (gradT) P0 · e = | gradT| P0 e 0 · e = | gradT| P0 cosαb) (1, 2, 3)(gradT) P0 = (4, −1, −2)( )c) −(1, 1, 1)/(x + y + z) 2gradT (4, −1, −2)e 0 == √d) 3(x + y + z) 2 | gradT|(1, 1, 1)P0 21( ) dTe) 2(x, y, z) = 2rf) (x, y, z)/ √ = −2 = | gradT| P0 cosα = √ 21cosαdsx 2 + y 2 + z 2P0(g) −2(x, y, z)/(x 2 + y 2 + z 2 ) 2α = arccos − 2 )√21h) (yz, xz, zy)14. 24/ √ 624. a) 0b) 2π15. a) Nivåytor: φ = c, gradient: (yz, xz, xy)/2φb) Ledning: Visa att gradφ är ortogonal mot tangentvektorerna ∂(x, y, c 2 /xy)/∂xoch samma för y.c) π/2d) −1/2e) 5/316. gradf = (ye xy ln z, xe xy ln z, e xy /z)25. (a) 23(b) 117. a) −1; b) 2/(e √ 3)26. a) 3/218. (1, 1)b) (8π 3 − 2)/319. a) (2, 4, 1)27. A = gradxy/z, integralen = −5/3b) 5 ◦ C/s28. a) φ = x 2 yz + y + Cb) potential saknas20. Betrakta nivåytan φ = x 2 − 2y 2 − 2z = 0.n P = (gradφ) P = (4, −4, −2). Tangentplanets ekvation blir −2x + 2y + z =−1.29. a) 14/3b) 14/321. π/230. φ(−1, 10, −2) − φ(0, 1, 0) = −11∫ ∫A · dr = {(b · r)(a · dr) + (a · r)(b · dr) + (a · b)(r · dr)} =CC
Page 4 and 5: 6729. Beräkna linjeintegralen av v
Page 7 and 8: 121360. Beräkna integralen ∮A ·
Page 9 and 10: 161778. Beräkna integralendär S
Page 11 and 12: 202193. Vektorfältetsatisfierar ek
Page 13 and 14: 2425110. Låt a vara en konstant ve
Page 15 and 16: 2829129. På ett sfäriskt skal med
Page 17 and 18: 3233a) Visa att u, v, w är ortogon
Page 19 and 20: 3637159. Visa att((r × ∇) × (r
Page 21 and 22: 4041där dipolmomentet m är en kon
Page 23: 4445191. Vektorfältet A är homoge
Page 27 and 28: 525349. S sluten, A kontinuerligt d
Page 29 and 30: 5657h)65. a-g saknash) alt. I:h) al
Page 31 and 32: 6061Ansätt den allmänna lösninge
Page 33 and 34: 646592. Potentialen φ bestäms av
Page 35 and 36: 6869(4) insatt i (2) ger:104. a) ro
Page 37 and 38: 7273118. a)119. 8πb)∫∫1○S r
Page 39 and 40: Då ε → 0 blir∫∫= 1 R= 1 ∫
Page 41 and 42: 8081f)144. a)r = 1 2 grad(x2 + y 2
Page 43 and 44: 8485Bilda u + v = 2r.⇒ gradφ = 2
Page 45 and 46: 8889= ε 0 ((E j E i ) ,j − E j E
Page 47 and 48: 9293b) (−6xy, xz,2x 2 y − y 3 )
Page 49 and 50: 9697193.195. a)∫∫∫∫∫∫

Exempelsamling Vektoranalys

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?