Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

1.7. ZADACI 11
2. (∀x ∈ N)(x ≥ 0),
3. (∃x ∈ N)(3x + 2 = 3),
4. (∀x ∈ N)(1 · x = x),
5. ¬(∃x ∈ N)(x ≤ 2),
6. ¬(∃x ∈ N)(x > 5 ∧ x < 10).
Zadatak 22 Napisati negaciju sljedećih iskaza
1. (∀x ∈ R)(x = 0),
2. (∃x ∈ N)(x 2 < 0),
3. (∀x ∈ R)(x · 0 = 0),
4. (∃x ∈ Z)(x + 5 > 0),
5. (∀x ∈ N)(x + 1 ≥ 2 ∨ x = 1).
Zadatak 23 Koristeći kvantore (i odgovarajuće simbole) simbolički napisati
sljedeće rečenice
1. “x je potpun kvadrat”,
2. “Postoji broj čiji je kvadrat nula”,
3. “Izmedu svaka dva racionalna broja postoji racionalan broj”,
4. “Za svaki realan broj x postoji realan broj y ≥ 0 takav da je x 2 = y”.
Zadatak 24 Odrediti istinitosne vrijednosti sljedećih iskaza
1. (∀x ∈ N)(∃y ∈ N)(x < y),
2. (∃x ∈ N)(∀y ∈ N)(x ≤ y),
3. (∀x ∈ N)(∃y ∈ N)(x > y),
4. (∀x ∈ N)(∀y ∈ N)(x + y = y + x),
5. (∀x ∈ N)(∃y ∈ N)(xy = x),
6. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(∃z ∈ R)(x · z + y = 0),
7. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(∃z ∈ R)(x · z + y = 0),
8. (∃x ∈ R)(∃y ∈ R)(∀z ∈ R)(x · z + y = 0),
9. (∃x ∈ R)(∃y ∈ R)(∀z ∈ R)(x · z + y = 0).
Zadatak 25 Neka je P predikat duˇzine dva definisan na skupu S = {a, b, c, d}
sljedećom tabelom