Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

22 GLAVA 2. SKUP, BINARNA RELACIJA, FUNKCIJA
5. (∀y ∈ B)(∃x ∈ A)(f(x) = y).
Zadatak 44 Neka je A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3, 4} i neka su funkcije f1, f2, f3, f4, f5 :
A ↦→ B definisane sa:
a
1. f1 :
1
b
3
c
1
d
2
,
a
2. f2 :
1
b
4
c
3
d
2
,
a
3. f3 :
1
b
3
c
4
d
2
,
a
4. f4 :
1
b
4
c
1
d
3
i
a
5. f5 :
2
b
3
c
1
d
4
.
Koja od navedenih preslikavanja su sirjekacije, a koja injekcije?
Zadatak 45 Neka je A = {a, b, c, d}, B
= {1, 2, 3, 4} i neka je funkcija f : A ↦→
a b c d
B definisana sa: f :
1 3 ∗ 4
1. Koji element skupa B treba stajati na poziciji simbola ∗ tako da dobijeno
preslikavanje bude bijekcija?
2. Koji element skupa B moˇze stajati na poziciji simbola ∗ tako da dobijeno
preslikavanje ne bude bijekcija?
Zadatak 46 Neka je A = {a, b, c, d}, B = {p, q, r} i C = {α, β}. Dalje, neka su
funkcije f : A ↦→ B i g : B ↦→ C definisane na sljedeći način:
a
1. f :
p
b
q
c
p
d
r
p
, g :
α
q
α
r
β
i
a
2. f :
q
b
q
c
r
d p
, g :
p α
q
β
r
α
.
Odrediti funkcije g ◦ f.
Zadatak 47 Neka je A = {1, 2, 3} i neka je funkcija f : A ↦→ A definisana sa
f :
1 2 3
2 3 1
. Rijeˇsiti po n ∈ N jednačine:
1. f n = I (I je identičko preslikavanje skupa A),
2. f n = f i
3. f n = f 2 ,