Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

More documents

Recommendations

Info

24 GLAVA 2. SKUP, BINARNA RELACIJA, FUNKCIJA
Glava 3 Kombinatorika 3.1 Matematička indukcija Matematička indukcija 1 je posebna tehnika dokazivanja kojom se dokazuje da odredeno tvrdenje vaˇzi za sve prirodne brojeve (počevˇsi od nekog prirodnog broja). Dokaz matematičkom indukcijom se realizuje u tri koraka. U prvom se koraku dokaˇze da je tvrdenje tačno za prirodan broj jedan. Eventualno, dokaˇze se da je tvrdenje tačno za neki prirodan broj n0 takav da je tvrdenje tačno za sve ostale prirodne brojeve n ≥ n0. Drugi korak je tzv. indukcijska hipoteza 2 . Indukcijska hipoteza je pretpostavka da je tvrdenje tačno za sve prirodne brojeve koji nisu veći od nekog prirodnog broja n. U posljednjem se koraku dokazuje (uz obavezno koriˇstenje indukcijske hipoteze) da je tvrdenje tačno i za prirodan broj n + 1. Simbolički se dokaz matematičkom indukcijom moˇze opisati na sljedeći način: 1. T (1)(T (n0)), za neko n0 ∈ N, 2. pretpostavlja se da je (∀k ∈ N)(k ≤ n ⇒ T (k)) i 3. T (n + 1). Dakle, matematičkom indukcijom se dokazuje niz implikacija T (1) ⇒ T (2) ⇒ . . . T (n) ⇒ T (n + 1) ⇒ . . . Neformalno govoreći, matematička indukcija se moˇze shvatiti kao ruˇsenje niza beskonačno mnogo domina. Naime, u prvom se koraku sruˇsi prva domina, a dva posljednja koraka znače da svaka domina koja padne obara sljedeću. Na taj će način biti sruˇsene sve domine. 1 indukcija-zaključivanje iz pojedinačnog ka opˇstem. 2 hipoteza-pretpostavka čija je tačnost provjerena na velikom uzorku, nije dokazana u opˇstem slučaju, ali nije ni opovrgnuta. 25
Page 1 and 2: Glava 1 Elementi matematičke logik
Page 3 and 4: 1.2. LOGIČKE OPERACIJE I ISKAZNE F
Page 5 and 6: 1.3. ZADACI 5 Zadatak 2 Na odgovara
Page 7 and 8: 1.4. TAUTOLOGIJE 7 4. (p ⇒ ¬q)
Page 9 and 10: 1.6. OSNOVI PREDIKATSKOG RAČUNA 9
Page 11 and 12: 1.7. ZADACI 11 2. (∀x ∈ N)(x
Page 13 and 14: Glava 2 Skup, binarna relacija, fun
Page 15 and 16: 2.3. ZADACI 15 Definicija 14 Unija
Page 17 and 18: 2.5. OSNOVNE OSOBINE BINARNE RELACI
Page 19 and 20: 2.7. POJAM FUNKCIJE 19 2.7 Pojam fu
Page 21 and 22: 2.9. ZADACI 21 Primjer 12 Neka je
Page 23: 2.9. ZADACI 23 gdje je f n = f ◦
Page 27 and 28: 3.2. BINOMNA FORMULA 27 3.2 Binomna
Page 29 and 30: 3.2. BINOMNA FORMULA 29 Treba dokaz
Page 31 and 32: 3.4. PERMUTACIJE (SA I BEZ PONAVLJA
Page 33 and 34: 3.6. VARIJACIJE (SA I BEZ PONAVLJAN
Page 35 and 36: 3.7. ZADACI 35 1. ni jedan broj ne
Page 37 and 38: 3.9. ZADACI 37 Zadatak 92 U kutiji
Page 39 and 40: Glava 4 Teorija grafova 4.1 Pojam g
Page 41 and 42: 4.2. ZADACI 41 2. M = ⎛ ⎜ ⎝ 1
Page 43 and 44: 4.5. PROBLEM NAJKRAĆEG PUTA I DIJK
Page 45: Bibliografija [1] Pepić M., Uvod u

Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?