Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

More documents

Recommendations

Info

42 GLAVA 4. TEORIJA GRAFOVA 4.3 Ojlerovi grafovi ˇSetnja W duˇzine k u grafu G = (V, E) je niz v0, e1, v1, e2, v2, . . . , ek, vk čvorova i grana tako da je ei = vi−1vi, 1 ≤ i ≤ k. Čvorovi v0 i vk su krajevi ˇsetnje W. ˇ Setnja je zatvorena ako je v0 = vk. Staza je ˇsetnja u kojoj se ni jedna grana ne ponavlja. Put je ˇsetnja u kojoj se ni jedan čvor ne ponavlja. Kontura je zatvorena staza u kojoj se ni jedan čvor (izuzev prvog i posljednjeg) ne ponavlja. Čvorovi u i v grafa G su povezani ako u G postoji put čiji su krajnji čvorovi u i v. Graf G je povezan ako su svaka dva njegova čvora povezana. Zatvorena staza koja prolazi kroz sve grane grafa G naziva se Ojlerova kontura. Staza koja nije zatvorena i koja prolazi kroz sve grane grafa G naziva se Ojlerov put. GrafG je Ojlerov ako sadrˇzi Ojlerovu konturu. Lema 5 Graf G je Ojlerov ako i samo ako je povezan i svaki čvor ima paran stepen. 4.4 Zadaci 4.5 Problem najkraćeg puta i Dijkstra algoritam Neka je svakoj ivici e, grafa G pridruˇzen realan broj w(e), tzv. teˇzina ivice e. Tada se graf G naziva teˇzinski graf. Ako je H ⊆ G podrgaf teˇzinskog grafa G, onda se teˇzina podrgrafa H definiˇse sa w(e). Problem najkraćeg puta e∈E(H) je jedan od osnovnih optimizacionih problema. Izmedu dva čvora u grafu treba odrediti stazu najmanje teˇzine. Za rjeˇsavanje ovog problema koristi se tzv. Dijkstra algoritam. ˇ Staviˇse, Dijkstrin algoritam odreduje stazu najmanje teˇzine izmedu jednog fiksiranog čvora i svih preostalih čvorova u grafu. Prilikom realizacije algoritma svaki čvor se opisuje pripadnim indeksom koji predstavlja duˇzinu staze izmedu početnog i tekućeg čvora. Ovaj indeks moˇze biti stalan ili privremen. Kada je indeks postavljen kao stalan, prilikom dalje realizacije algoritma ostaje nepromjenjen. Vrijednost indeksa ∞ označava da izmedu dva čvora ne postoji grana koja ih povezuje. Koraci Dijkstra algoritma su Korak 1 Odabrati početni čvor, postaviti njegov indeks na 0 i označiti ga kao stalan. Indeks ostalih čvorova postaviti na ∞. Korak 2 Svim čvorovima koji nemaju stalan indeks postaviti novi privremeni indeks na sljedeći način: min{stari indeks k, stari indeksj + l(jk)}, pri čemu je j čor koji je posljednji dobio stalni indeks, k čvor kojem se odreduje privremeni indeks i l(jk) teˇzina grane jk.
4.5. PROBLEM NAJKRAĆEG PUTA I DIJKSTRA ALGORITAM 43 Korak 3 Pronaći najmanju pridruˇzenu vrijednost trenutnog indeksa i taj indeks označiti kao stalan. Korak 4 Ako se doˇslo do odrediˇsnog čvora KRAJ, inače idi na Korak 2.
Page 1 and 2: Glava 1 Elementi matematičke logik
Page 3 and 4: 1.2. LOGIČKE OPERACIJE I ISKAZNE F
Page 5 and 6: 1.3. ZADACI 5 Zadatak 2 Na odgovara
Page 7 and 8: 1.4. TAUTOLOGIJE 7 4. (p ⇒ ¬q)
Page 9 and 10: 1.6. OSNOVI PREDIKATSKOG RAČUNA 9
Page 11 and 12: 1.7. ZADACI 11 2. (∀x ∈ N)(x
Page 13 and 14: Glava 2 Skup, binarna relacija, fun
Page 15 and 16: 2.3. ZADACI 15 Definicija 14 Unija
Page 17 and 18: 2.5. OSNOVNE OSOBINE BINARNE RELACI
Page 19 and 20: 2.7. POJAM FUNKCIJE 19 2.7 Pojam fu
Page 21 and 22: 2.9. ZADACI 21 Primjer 12 Neka je
Page 23 and 24: 2.9. ZADACI 23 gdje je f n = f ◦
Page 25 and 26: Glava 3 Kombinatorika 3.1 Matemati
Page 27 and 28: 3.2. BINOMNA FORMULA 27 3.2 Binomna
Page 29 and 30: 3.2. BINOMNA FORMULA 29 Treba dokaz
Page 31 and 32: 3.4. PERMUTACIJE (SA I BEZ PONAVLJA
Page 33 and 34: 3.6. VARIJACIJE (SA I BEZ PONAVLJAN
Page 35 and 36: 3.7. ZADACI 35 1. ni jedan broj ne
Page 37 and 38: 3.9. ZADACI 37 Zadatak 92 U kutiji
Page 39 and 40: Glava 4 Teorija grafova 4.1 Pojam g
Page 41: 4.2. ZADACI 41 2. M = ⎛ ⎜ ⎝ 1
Page 45: Bibliografija [1] Pepić M., Uvod u

Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?