Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

2 GLAVA 1. ELEMENTI MATEMATIČKE LOGIKE
• Koliko je sati? ili
• Ustani!
takode nisu iskazi. Upravo ovaj primjer opravdava opˇsteprihvaćenu terminologiju
kojom se umjesto fraze “posjedovanje odredenog svojstva” koristi fraza “istinitosna
vrijednost”. I u ovom tekstu će uglavnom biti zastupljena upravo ova
terminologija.
Sljedeći primjer skupa I ima izuzetno vaˇznu praktičnu realizaciju. Sada su
elementi skupa I prekidači koji mogu biti u jednom od dva moguća poloˇzaja.
Prekidač moˇze biti uključen (posjeduje uočeno svojstvo, “tačan je”) ili isključen
(ne posjeduje uočeno svojstvo, “netačan je”).
Naravno, svaka matematička formula takode predstavlja (tačan ili netačan)
iskaz. Npr.:
• 3 ≥ 9 (netačan iskaz),
• 4 + 8 = 12 (tačan iskaz), itd.
1.2 Logičke operacije i iskazne formule
Slobodno govoreći, logička operacija je postupak kojim se iskaz-u/ima pridruˇzuje
iskaz. Unarne opeacije djeluju na jedan iskaz, dok binarne opeacije djeluju na
dva iskaza. Na skupu iskaza moguće je definisati četiri unarne i ˇsesnaest binarnih
operacija. Medu njima se ističu jedna unarna (negacija) i četiri binarne
opeacije (konjunkcija, disjunkcija, implikacija i ekvivalencija). Slijede definicije
ovih logičkih operacija.
Definicija 1 Neka je zadan iskaz p. Negacija iskaza p, u oznaci ¬p, je iskaz
koji ima suprotnu istinitosnu vrijednost od iskaza p.
Oznaka ¬p čita se na jedan od sljedećih načina: ne p, nije p, negacija iskaza p.
Definicija 2 Neka su zadani iskaz p i iskaz q. Konjunkcija iskaza p i iskaza
q, u oznaci p ∧ q, je iskaz koji je tačan kada su tačni i iskaz p i iskaz q. U svim
preostalim slučajevima konjunkcija iskaza p i iskaza q je netačna.
Oznaka p ∧ q čita se kao p i q.
Definicija 3 Neka su zadani iskaz p i iskaz q. Disjunkcija iskaza p i iskaza
q, u oznaci p ∨ q, je iskaz koji je netačan kada su netačni i iskaz p i iskaz q. U
svim preostalim slučajevima disjunkcija iskaza p i iskaza q je tačna.
Oznaka p ∨ q čita se kao p ili q.
Definicija 4 Neka su zadani iskaz p i iskaz q. Implikacija iskaza p i iskaza q,
u oznaci p ⇒ q, je iskaz koji je netačan kada je iskaz p tačan, a iskaz q netačan.
U svim preostalim slučajevima implikacija iskaza p i iskaza q je tačna.