Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

Glava 2
Skup, binarna relacija,
funkcija
2.1 Pojam skupa
Teoriju skupova moguće je zasnovati aksiomatski ili naivno. Aksiomatsko zasnivanje
teorije skupova pretpostavlja da je skup svaki objekat koji zadovoljava
zadanu grupu aksioma. Sa druge strane, naivno zasnivanje teorije skupova (u
ovom tekstu teorija skupova će biti zasnovana na ovaj način) polazi od stanoviˇsta
da je skup jedan od osnovnih matematičkih pojmova i da se ne definiˇse. Podrazumijeva
se da se svaki skup sastoji od svojih elemenata i da je skup korektno
zadan ako se za svako objekat moˇze utvrditi da li je element zadanog skupa ili
ne. Uobičajeno je da se skupovi označavaju velikim slovima latinice A, B, C, . . .
i da se elementi skupova označavaju malim slovima latinice a, b, c, . . . 1 Činjenica
da je a element skupa A označava se sa a ∈ A, dok se činjenica da b nije element
skupa A označava sa b /∈ A. Oznaka a ∈ A svakako moˇze biti shvaćena i kao
iskaz koji je tačan ako a jeste element skupa A, a netačan ako a nije element
skupa A.
Skup koji nema elemenata naziva se prazan skup i označava se sa ∅, dok se
skup koji sadrˇzi sve elemente naziva univerzalni skup i označava se sa U. Pojam
unoiverzalnog skupa obično se relativizira u zavisnosti od predmeta izučavanja
odredene discipline.
Skupovi A i B su medusobno jednaki, u oznaci A = B, ako su svi elementi
skupa A ujedno elementi skupa B i svi elementi skupa B ujedno elementi skupa
A. Skup A je podskup skupa B (odnosno skup B je nadskup skupa A), u oznaci
A ⊆ B (odnosno B ⊇ A), ako su svi elementi skupa A ujedno elementi skupa B.
Drugim riječima, skupovi A i B su medusobno jednaki ako je tačna ekvivalencija
x ∈ A ⇔ x ∈ B, a skup A je podskup skupa B ako je tačna implikacija
1 Tipičan primjer odstupanja od ove prakse je označavanje u geometriji. Naime, u geometriji
je uobičajeno da se prave (koje su skupovi tačaka) označavaju malim slovima latinice, dok se
tačke, iako elementi ovih skupova označavaju velikim slovima latinice.
13