Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

Glava 4
Teorija grafova
4.1 Pojam grafa
Definicija 33 Neka je V = ∅, i neka je E posdkup skupa svih dvoelementnih
podskupova skupa V. Graf G je uredeni par (V, E). Elementi skupa V nazivaju
se čvorovi, a elementi skupa E grane grafa G. Ako je {u, v} ∈ E za čvorove u i
v se kaˇze da su susjedni.
Primjer 19 V = {a, b, c, 0, 1}, E = {{a, c}, {a, 1}, {b, c}, {b, 1}, {c, 0}, {c, 1}}.
Dobra osobina grafova je specifičnost njihove vizuelizacije.
Posebne klase grafova
Graf Pn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i E = {{vi, vi+1} 1 ≤ i ≤ n − 1}
naziva se put sa n čvorova.
Graf Cn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i E = {{vi, vi+1} 1 ≤ i ≤ n}, pri
čemu je vn+1 = v1 naziva se ciklus sa n čvorova.
Graf Kn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i kod kojeg su svaka dva čvora
susjedna naziva se kompletan sa n čvorova.
Graf G = (U, V ) je bipartitan ako postoji razbijanje skupa V na dva podskupa
V1 i V2 (V1 ∩ V2 = ∅, V1 ∪ V2 = V ) takva da svaka grana e ∈ E spaja dva
čvora od kojih je jedan iz skupa V1, a drugi iz skupa V2. Drugim riječima, za
svaku granu e ∈ E mora vaˇziti |e ∩ V1| = |e ∩ V2| = 1.
Matrica susjedstva i matrica incidentnosti
Neka je zadan graf G = (U, V ). Matrica susjedstva grafa G, u oznaci
A = AG je kvadratna matrica čije su vrste i kolone indeksirane čvorovima V,
pri čemu je
Auv =
1, uv ∈ E
0, uv /∈ E.
39