Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

4 GLAVA 1. ELEMENTI MATEMATIČKE LOGIKE
2. p ⇔ ⊤ = p i
3. p ⇔ ⊥ = ¬p.
Djelovanjem logičkih operacija na viˇse od dva iskaza dobijaju se tzv. iskazne
formule.
Definicija 6 Iskazna slova su simboli kojima se označavaju iskazi.
• Iskazna slova su iskazne formule.
• Ako su P i Q iskazne formule, onda su i ¬P, P ∧Q, P ∨Q, P ⇒ Q i P ⇔ Q
takode iskazne formule.
• Iskazne formule mogu se dobiti samo primjenom prethodna dva pravila.
Prilikom djelovanja, dogovorom se usvaja da najviˇsi prioritet ima negacija,
zatim konjunkcija, disjunkcija i implikacija, dok najniˇzi prioritet ima ekvivalencija.
Ukoliko se ˇzeli promjeniti redosljed izvrˇsavanja logičkih operacija koriste
se zagrade. Tako je npr. ¬⊤ ∨ ⊤ = ⊥ ∨ ⊤ = ⊤, dok je ¬(⊤ ∨ ⊤) = ¬⊤ = ⊥.
1.3 Zadaci
Zadatak 1 Odrediti istinitosne vrijednosti sljedećih iskaza:
1. −5 je prirodan broj,
2. 1
3
je iracionalan broj,
3. NZD(12, 24) = 8,
4. 13 je prost broj,
5. 5 · (−8) = −5 · 8,
6. 3 11 33 11
· = =
8 6 24 8 ,
7. 0.2 · 0.3 = 0.6,
8. √ 9 = 3,
9. 1 1
>
5 3 ,
10. 6 7
>
7 8 ,
11. | − 1| ≥ 1,
12. |3 − 2| = |3| − |2| i
13. | − 5 − 2| = | − 2| + 5.