Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

1.2. LOGIČKE OPERACIJE I ISKAZNE FORMULE 3
Oznaka p ⇒ q čita se na jedan od sljedećih načina: p implicira q, iz p slijedi q,
ako p onda q, uslov p je dovoljan za uslov q, uslov q je potreban za uslov p.
Definicija 5 Neka su zadani iskaz p i iskaz q. Ekvivalencija iskaza p i iskaza
q, u oznaci p ⇔ q, je iskaz koji je tačan kada iskazi p i q imaju jednake istinitosne
vrijednosti, a netačan kada iskazi p i q imaju različite istinitosne vrijednosti.
Oznaka p ⇔ q čita se na jedan od sljedećih načina: p je ekvivalentno sa q, vaˇzi
p ako i samo ako vaˇzi q, uslov p je potreban i dovoljan uslov za q
Navedene operacije mogu se definisati i pomoću sljedeće tabele:
p q ¬p p ∧ q p ∨ q p ⇒ q p ⇔ q
⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊤ ⊤
⊤ ⊥ ⊥ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥
⊥ ⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊥
⊥ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥ ⊤ ⊤
Koristeći definiciju, trivijalno je dokazati osnovne osobine logičkih operacija.
Osobine negacije
1. ¬(¬p) = p
Osobine konjunkcije
1. p ∧ ¬p = ⊥,
2. p ∧ ⊤ = p i
3. p ∧ ⊥ = ⊥.
Osobine disjunkcije
1. p ∨ ¬p = ⊤,
2. p ∨ ⊤ = ⊤ i
3. p ∨ ⊥ = p.
Osobine implikacije
1. p ⇒ ¬p = ¬p,
2. p ⇒ ⊤ = ⊤,
3. p ⇒ ⊥ = ¬p,
4. ⊤ ⇒ p = p i
5. ⊥ ⇒ p = ⊤.
Osobine ekvivalencije
1. p ⇔ ¬p = ⊥,