Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

16 GLAVA 2. SKUP, BINARNA RELACIJA, FUNKCIJA
Zadatak 29 Neka su [a, b], [a, b), (a, b], (a, b) uobičajene oznake za zatvoreni,
poluotvoreni i otvoreni interval na brojnoj osi. Odrediti i grafički predstaviti
sljedeće skupove:
1. [0, 3] ∩ (1, 7),
2. (−5, 2] ∪ (2, 4),
3. (−∞, 0) ∪ (−2, 3),
4. (−∞, −1) ∩ (−2, ∞),
5. ((−∞, −1) ∪ (1, ∞)) ∩ (−2, 2),
6. ((−5, 4] ∪ (7, 9]) ∩ (0, 10].
Zadatak 30 Napisati partitivni skup skupa A = {a, b, c}.
Zadatak 31 Neka je A = {a, b, c, d, e, f, g} i neka je B = {b, c, e, f, g}. Odrediti
skup X ako je poznato da je A ∩ X = {c, d} i B ∪ X = {b, c, d, e, f, h, i}.
Zadatak 32 Unije dva skupa ima 15 elemenata, jedan od njih ima 8, a njihov
presjek 5 elemenata. Koliko elemenata ima drugi skup?
Zadatak 33 Svaki učenik jedne ˇskole uči barem jedan od tri strana jezika engleski,
francuski ili njemački. Pri tome engleski jezik uči 280 učenika, francuski
230 i njemački 230. Dalje, engleski i francuski uči 120 učenika, 80 francuski
i njemački i 110 učenika njemački i engleski. Sva tri jezika uči 50 učenika.
Koliko učenika ima u toj ˇskoli?
2.4 Pojam binarne relacije
Definicija 17 Uredeni par sa prvom koordinatom a i drugom koordinatom b, u
oznaci (a, b) je skup
{{a}, {a, b}}.
Najvaˇzniju osobinu uredenog para opisuje sljedeća
Lema 1
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ∧ b = d.
Dokaz ovog tvrdenja moˇze se pronaći u [1]. Dakle, u opˇstem slučaju je (a, b) =
(b, a). Tipični primjeri uredenih parova iz svakodnevnog ˇzivota su par cipela,
rukavica, itd.
Definicija 18 Dekartov proizvod nepraznih skupova A i B, u oznaci A × B, je
skup
{(a, b) a ∈ A ∧ b ∈ B}.