Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

30 GLAVA 3. KOMBINATORIKA
2. Slično, eksponentu 5 u Paskalovom trouglu odgovara red 1 5 10 10 5 1,
pa je
(2x + 1) 5 = 1 · (2x) 5−0 · 1 0 + 5 · (2x) 5−1 · 1 1 + 10 · (2x) 5−2 · 1 2 +
3.3 Zadaci
Zadatak 55 Izračunati:
,
1. 7
2
2. 16
12
3. 9
3
4. 10
2
,
9
− i
6
+ 10
3
+ 10
4
Zadatak 56 Naći:
10 · (2x) 5−3 · 1 3 + 5 · (2x) 5−4 · 1 4 + 1 · (2x) 5−5 · 1 5 =
= 32x 5 + 80x 4 + 80x 3 + 40x 2 + 10x + 1.
.
1. ˇsesti član u razvoju binoma (x + y) 15 ,
2. četvrti član u razvoju binoma (x 2 − y 2 ) 11 i
3. peti član u razvoju binoma ( √ x − √ y) 12 .
Zadatak 57 U razvoju binoma ( 3√ a + √ a−1 ) 15 , a > 0, odrediti član koji ne
zavisi od a.
21 a√b b
Zadatak 58 Koji član u razvoju binoma 3 + 3√ , a > 0, b > 0,
a
sadrˇzi a i b sa istim stepenom?
Zadatak 59 Koficijenti četvrtog i trinaestog člana u razvoju binoma x 2 + a
n , x =
x
0, n ∈ N, su medusobno jednaki. Odrediti član koji ne sadrˇzi x.
√3 y
n Zadatak 60 U razvoju binoma x2 + , x = 0, n ∈ N, odrediti član koji
ne sadrˇzi x ako je binomni koeficijent trećeg člana za 5 veći od binomnoig koeficijenta
drugog člana.
Zadatak 61 Zbir koeficijenata posljednja tri člana u razvoju binoma
x 2 + 1
n , x = 0, n ∈ N, jednak je 46. Odrediti član koji ne sadrˇzi x.
x
x