Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

14 GLAVA 2. SKUP, BINARNA RELACIJA, FUNKCIJA
x ∈ A ⇒ x ∈ B. Prema prethodno rečenom, prazan skup je podskup svakog
skupa, dok je univerzalni skup nadskup svakog skupa.
Najjednostavniji način zadavanja nekog skupa je navodenje svih njegovih elemenata.
Naravno, ovakvo zadavanje supa je moguće samo ako je broj elemenata
skupa konačan, (relativno) mali broj. Prilikom zadavanja skupa svaki element
se navodi samo jednom, jer ponavljanje istog elementa viˇse puta nema značaja.
U tom smislu, skupovi {1, 2, 3} i {2, 1, 2, 3, 1, 3, 3} su medusobno jednaki.
Kada je broj elemenata nekog skupa konačan (relativno) veliki ili beskonačan
broj, skupovi se zadaju na drugi način. Na primjer,
• {x ∈ Nx
≤ 1012 },
• {x ∈ Zx
≥ −100},
• {x ∈ Q0
≤ x ≤ 1},
• {(x, y)
x ∈ R ∧ y ∈ R ∧ x 2 + y 2 = 1}.
2.2 Skupovne operacije
Kao i u slučju logičke operacije, skupovna operacija moˇze biti shvaćena kao
postupak kojim se skup-u/ovima pridruˇzuje skup. Od skupovnih operacija u
daljem tekstu će se obraditi jedna unarna operacija (operacija koja jednom
skupu pridruˇzuje skup), tzv. komplementiranje i tri binarne operacije (operacija
koja paru skupova pridruˇzuje skup), tzv. presjek, unija i razlika.
Definicija 12 Komplement skupa A, u oznaci AC je skup svih elemenata univerzalnog
skupa koji ne pripadaju skupu A. Simbolički,
A C
= {x ∈ Ux
/∈ A}.
Iz posljednje definicije neposredno slijedi da je ∅ C = U kao i da je U C = ∅.
Definicija 13 Presjek skupova A i B, u oznaci A ∩ B je skup svih elemenata
univerzalnog skupa koji pripadaju i skupu A i skupu B. Simbolički,
A ∩ B = {x ∈ Ux
∈ A ∧ x ∈ B}.
Jednostavno se provjeravaju osnovne osobine presjeka
• za svaki skup A vaˇzi A ∩ ∅ = ∅, A ∩ U = A i A ∩ A = A,
• za svaka dva skupa A i B vaˇzi A ∩ B = B ∩ A,
• za svaka tri skupa A, B i C vaˇzi A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.