Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

1.4. TAUTOLOGIJE 7
4. (p ⇒ ¬q) ⇔ (q ⇒ ¬p).
Zadatak 12 Ako je τ(p ⇒ q) = ⊤ i τ(p ⇔ q) = ⊥ odrediti τ(q ⇒ p).
Zadatak 13 Ako je τ(p ⇔ q) = ⊤ odrediti τ(¬p ⇔ q), τ(¬p ⇒ q) i τ(q ⇒ p).
Zadatak 14 Sastaviti istinitosne tablice sljedećih iskaznih formula:
1. (p ∧ q) ⇒ r.
2. (p ∧ ¬r) ⇒ ¬q.
3. (p ⇒ q) ⇒ (r ⇒ ¬p) ⇒ (¬q ⇒ ¬r).
4.
¬p ⇒ (q ⇔ r) ∧ (¬p ⇒ r) ∧ (q ⇒ ¬r) ⇒ ¬r.
5. (p ⇒ q) ⇒
p ⇒ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r) .
Zadatak 15 Rijeˇsiti po p, q, r ∈ {⊤, ⊥} jednačine:
1. τ[(p ⇒ ¬q) ∨ r] = ⊥.
2. τ[(p ∧ ¬r) ⇒ q] = ⊤.
1.4 Tautologije
Definicija 7 Iskazna formula koja je tačna za sve vrijednosti svojih iskaznih
slova naziva se tautologija.
Teorema 1 Sljedeće iskazne formule su tautologije
1. p ∧ q ⇔ q ∧ p,
p ∨ q ⇔ q ∨ p.
2. (p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r),
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r).
3. p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r),
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).
4. ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q,
¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q.
5. (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p).
6. p ⇒ q ⇔ ¬p ∨ q.
7. (p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)],
(p ⇔ q) ⇔ [(p ∧ q) ∨ (q ∧ p)].