Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

32 GLAVA 3. KOMBINATORIKA
Analogno se dokazuje da je broj permutacija sa ponavljanjem skupa S tipa
(n + r + s − 2)!
(r, s, 1, . . . , 1) jednak . Ponavljajući ovaj postupak, induktivno
r! · · ·!
se zaključuje da vaˇzi tvrdenje teoreme.
3.5 Zadaci
Zadatak 62 Napisati sve permutacije skupa {k, r, u, g} i poredati ih u leksikografskom
poretku.
Zadatak 63 Odrediti prvu, desetu i stotu permutaciju skupa {a, b, c, d, e}.
Zadatak 64 Koliko ima permutacija skupa {1,2,3,4,5,6} koje počinju sa:
1. brojem 5,
2. 123,
3. tri parne cifre?
Zadatak 65 U koliko se permutacija skupa {a,b,c,d,e} elementi a i e nalaze na
krajevima (na prvoj i posljednjoj poziciji)?
Zadatak 66 Na koliko različitih načina sedam osoba različitih starosti mogu
stati u vrstu, pod uslovom da najstarija osoba bude u sredini?
Zadatak 67 Na koliko različitih načina je moguće kombinovati četiri unutraˇsnje
i četiri spoljaˇsnje automobilske gume?
Zadatak 68 Na koliko se načina cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mogu poredati u
niz tako da se na prvih pet mjesta nalaze parne cifre?
Zadatak 69 U koliko permutacija od elemenata 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 se elementi
2, 4, 5, 6 nalaze jedan pored drugog u nekom:
1. zadanom poretku,
2. proizvoljnom poretku?
Zadatak 70 Koliko ima permutacija skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kod kojih:
1. su elementi 0 i 1 susjedni, pri čemu je 0 ispred 1,
2. se izmedu 0 i 1 nalazi tačno jedan element,
3. se 0 nalazi (ne obavezno neposredno) ispred 1?
Zadatak 71 Koliko ima permutacija od n elemenata u kojima:
1. dva data elementa a i b ne stoje jedan pored drugog,