Elementi matematicke logike - Građevinski Fakultet Univerziteta u ...

2.9. ZADACI 23
gdje je f n = f ◦ f ◦ . . . ◦ f .
n
Zadatak 48 Neka je A = {a, b, c, d} i neka je funkcija f : A ↦→ A definisana
sa f :
a b c d
a c d b
1. f(x) = c,
2. f 2 (x) = b,
3. f 3 (x) = d,
4. f n (x) = a, n ∈ N,
5. f −1 (x) = b,
6. (f −1 ) 3 (x) = d i
7. (f −1 ) n (x) = a.
. Rijeˇsiti po x ∈ A jednačine:
Zadatak 49 Neka jeA = {a, b, c, d} i neka su
funkcije f, g : A ↦→ A definisane
a b c d a b c d
sa f :
i g :
. Rijeˇsiti po x ∈ A jednačine:
b c a d c b d a
1. (g ◦ f −1 )(x) = b,
2. (g −1 ◦ f)(x) = d,
3. (g −1 ◦ f −1 )(x) = a,
4. (g ◦ f −1 ◦ g)(x) = c i
5. (g −1 ◦ f ◦ g −1 )(x) = c.
Zadatak 50 Odrediti vrijednost parametra a ∈ R tako da funkcija f : R ↦→ R
definisana sa f(x) = −x − a:
1. bude sama sebi inverzna.
2. zadovoljava uslov (g ◦ f)(x) = −2x, gdje je funkcija g : R ↦→ R definisana
sa: g(x) = 2x − 1.
3. zadovoljava uslov (g ◦ f)(x) = 2x, gdje je funkcija g : R ↦→ R definisana
sa: g(x) = 3x − 1.
Zadatak 51 Neka je funkcija f : R ↦→ R definisana sa f(x) = 2x − a. Odrediti
vrijednost parametra A ∈ R tako da vaˇzi (f ◦ f)(3) = 2.