38 GLAVA 3. KOMBINATORIKA
Glava 4 Teorija grafova 4.1 Pojam grafa Definicija 33 Neka je V = ∅, i neka je E posdkup skupa svih dvoelementnih podskupova skupa V. Graf G je uredeni par (V, E). <strong>Elementi</strong> skupa V nazivaju se čvorovi, a elementi skupa E grane grafa G. Ako je {u, v} ∈ E za čvorove u i v se kaˇze da su susjedni. Primjer 19 V = {a, b, c, 0, 1}, E = {{a, c}, {a, 1}, {b, c}, {b, 1}, {c, 0}, {c, 1}}. Dobra osobina grafova je specifičnost njihove vizuelizacije. Posebne klase grafova Graf Pn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i E = {{vi, vi+1} 1 ≤ i ≤ n − 1} naziva se put sa n čvorova. Graf Cn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i E = {{vi, vi+1} 1 ≤ i ≤ n}, pri čemu je vn+1 = v1 naziva se ciklus sa n čvorova. Graf Kn, kod kojeg je V = {v1, v2, . . . , vn} i kod kojeg su svaka dva čvora susjedna naziva se kompletan sa n čvorova. Graf G = (U, V ) je bipartitan ako postoji razbijanje skupa V na dva podskupa V1 i V2 (V1 ∩ V2 = ∅, V1 ∪ V2 = V ) takva da svaka grana e ∈ E spaja dva čvora od kojih je jedan iz skupa V1, a drugi iz skupa V2. Drugim riječima, za svaku granu e ∈ E mora vaˇziti |e ∩ V1| = |e ∩ V2| = 1. Matrica susjedstva i matrica incidentnosti Neka je zadan graf G = (U, V ). Matrica susjedstva grafa G, u oznaci A = AG je kvadratna matrica čije su vrste i kolone indeksirane čvorovima V, pri čemu je Auv = 1, uv ∈ E 0, uv /∈ E. 39