ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ - Ð£Ñ Ñ‚Ð¸Ð½ÑÐºÐ¸Ð¹ ...

52
Ниже рассмотрены наиболее известные критерии прочности анизотропных
материалов и дана оценка возможности их применения к конструкционным
армированным пластикам.
Условие пластичности Мизеса-Хилла. Для кристаллических анизотропных
материалов с одинаковыми пределами текучести на растяжение и сжатие
Мизесом было предложено условие пластичности в виде полинома второй степени.
В основной системе координат это условие имеет следующий вид
П
0 2
0 2
0 2
0
2
1111 11
П П 2 П П
2222 22 3333 33
1122 11 11
2233 22 33
0
2 П
0
0 0
0 2
0 2
4 П 4 П 4 П
1133 11 33
1212 12
1313 13
2323 23
1
То же условие в тензорных обозначениях
П
0
iknm
ik
nm
1
,
где
П
0
iknm
i,k,n,m=1,2,3
– компоненты тензора пластичности четвертого ранга. Они выражаются
через механические константы материала. Определяют их исходя из простейших
предельных напряженных состояний – растяжения, сжатия, сдвига.
Например, рассматривая случай растяжения или сжатия в первом основном
направлении, из условия (21) найдем, что
П
0
1111
1
2
Т 1
где Т1 – предел текучести материала в первом основном направлении.
Рассматривая чистый сдвиг в основной плоскости, найдем
П
0
1212
1
2
Т 12
где Т2 – предел текучести при чистом сдвиге.
В теории Мизеса сделано допущение о независимости условия пластичности
от шарового тензора напряжений. Другими словами, здесь предполагается,
что добавление гидростатического давления не влияет на наступление текучести
материала. Принятие такого допущения приводит к некоторым зависимостям
между компонентами тензора пластичности.