ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ - Ð£Ñ Ñ‚Ð¸Ð½ÑÐºÐ¸Ð¹ ...

53
Эти зависимости были подробно исследованы Р. Хиллом, который установил,
например, следующие соотношения между компонентами
0
П iknm
0
1122
0
2 П П П П
1111
0
2222
0
3333
0
2233
0
2 П П П П
2222
0
3333
0
1111
0
3311
0
2 П П П П
333
0
111
0
2222
Использование допущения Мизеса о независимости условия пластичности
от шарового тензора напряжений позволяет сократить число независимых
компонентов П ikmn в общем случае анизотропии с 21 до 15, а в основной системе
координат ортотропного материала – с 9 до 6.
Таким образом, в развернутом виде условие пластичности Мизеса-Хилла
с учетом упомянутого допущения будет следующим
2
11
2
T 1
2
22
2
T 2
2
2
3
T 3
2
2
12
T 12
2
2
13
T 13
2
2
23
T 23
1 1 1
1 1 1
( ) ( )
2
2
2 11 22
2
2
2 22 33
T 1
T 2
T 3
T 2
T 3
T 1
1
(
2
T 3
1
2
T 1
1
2
T 2
)
11
33
1
.
Следовательно, для определения момента начала текучести анизотропного
материала при сложном напряженном состоянии по известным величинам
действующих напряжений необходимо знать шесть констант, характеризующих
наступление текучести материала при чистом растяжении (сжатии) и чистом
сдвиге.
Для плоского напряженного состояния условие примет вид
2
11
2
T 1
2
22
2
T 2
2
2
12
T 12
1 1 1
( )
2
2
2 11 22
T 1
T 2
T 3
1
Из условия пластичности Мизеса-Хилла нетрудно получить формулы для
пересчета пределов прочности на растяжение, сжатие и чистый сдвиг при повороте
системы координат. Ниже приведена формула пересчета для предела текучести
(или прочности) на растяжение (сжатие) в случае плоского напряженного
состояния T , МПа