Kunstig Intelligens til Brætspillet Taiji - Danmarks Tekniske Universitet

58 Optimering af Minimax
Det er derfor hensigtsmæssigt at finde en nye hashfunktion til at erstatte hash-
Function. Dette alternativ kun baseres p˚a brikkernes placering p˚a bræt, da den
enkelte briks placering er s˚a godt som uafhængig af dybden. Problemet er bare
at en hashfunktion skal give samme hashværdi uanset om spilstadiets bræt er
blevet spejlvendt, roteret eller en kombination af disse for at fungere. For at
komme uden om dette problem, kan et bræt med værdi bruges til finde en hashværdi.
Et s˚adant værdibræt skal have samme dimensioner som selve spilbrættet
og skal forblive det samme uanset hvordan det vendes og drejes. Hvert felt skal
have en værdi, som s˚a kan tages i anvendelse, hvis en brik lægges oven p˚a det,
og derved f˚a indflydelse p˚a den endelige hashværdi.
I dette tilfælde er værdibrættet konstrueret s˚aledes; det midterste felt har værdien
1, der kan være tale om flere felter, hvis antallet af kolonner eller rækker af
lige generationer. Værdierne for fletterne lodret og vandret ud fra midten stiger
med 1 hver gang de kommer et felt længere fra midten. Disse felter kan ses
som to akser. De resterende felter f˚ar deres værdi ud fra disse. Er et felt ud for
værdien 2 p˚a den lodret akse og ud for værdien 3 p˚a den vandret, bliver feltet
tildelt værdien 6 (2 x 3).
Et eksempel p˚a dette kan se s˚aledes ud:
12 9 6 3 3 6 9 12
8 6 4 2 2 4 6 8
4 3 2 1 1 2 3 4
8 6 4 2 2 4 6 8
12 9 6 3 3 6 9 12
Den oprindelige ide var at lægge alle værdierne sammen for alle de felter hvor
der l˚a en hvid halvdel, og trække summen fra af værdierne for alle de felter hvor
der l˚a en sort halvdel. Det kan dog hurtigt observeres at dette ikke er en optimal
fremgangsm˚ade, da en vandret brik vil tilføje den samme værdi s˚a længe den
bevæger sig langs en række indtil den n˚ar midten. Det samme gælder en lodret
briks bevægelse i en kolonne.
Eksembel for midterste række: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1.
Dette kan løses ved i stedet for at fratrække de sorte værdier, halveret værdien
og s˚a lægge den til, for fortsat at bibeholde en vigtig afvigelse mellem de
to farver. Til sidst benyttes modulus til at reducere resultatet til en passende
størrelse. Denne hashfunktion er navngivet hashFunction2.
Til slut forsøges med en tredje funktion som kombinerer hashFunction og hashFunction2.
Denne funktion lægger blot hashværdierne fra de to funktionerne
samme og anvender igen modulus til at holde værdien inde for rammerne. Den
funktion har f˚aet navnet hashFunction3.