Astronomie II (online-kurs)

KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 14
↓
Sternmodell
↓
berechnetes HRD
↕
beobachtetes HRD
Es werden nun die einzelnen Beziehungen näher erläutert:
2.1.1 Kräftegleichgewicht
An jeder Stelle im Stern sind die Gravitation (zum Zentrum des Sterns gerichtet) und die Kraft
aufgrund von Druckgradienten (nach außen gerichtet) im Gleichgewicht:
Die Gravitationskraft auf ein Gasvolumen der Größe 1cm 2 × dr beträgt
F Grav = − γM(r)ρ(r)dr
r 2 . (2.1)
Dabei ist γ die Gravitationskonstante. Die Kraft aufgrund von Druckunterschieden lautet
F Druck = dp(r) . (2.2)
Der Stern kontrahiert oder expandiert solange, bis sich ein Gleichgewicht einstellt
dp(r)
dr
= − γM(r)ρ(r)
r 2 . (2.3)
Folgende Annahme soll gemacht werden, um zu einer Abschätzung des Drucks im Sonneninneren zu
gelangen:
Es sei die von einer Kugel des halben Sonnenradius eingeschlossene Masse gerade die Hälfte der
Gesamtmasse, d.h.
ρ(R ⊙ /2) = M ⊙
2 / [ 4π
3
(
R⊙
2
3 )] ≈ M ⊙
R 3 ⊙
≈ 4¯ρ , (2.4)
wobei ¯ρ die mittlere Dichte der Sonne ist. Für den Mittelpunkt nehmen wir daher an, dass:
Wählt man nun dp = p(R ⊙ ) − p(0) und dr = R ⊙ − 0, so folgt
Numerisch erhält man dann: p(0) = 2.2 × 10 15 Pa.
ρ(0) = 8 × ¯ρ . (2.5)
p(0) = 8¯ργ M ⊙
R ⊙
. (2.6)