Astronomie II (online-kurs)

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KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 20 Die Reaktion sollte also in der Sonne bei einer Temperatur von 1.5 × 10 7 K nicht auftreten. Die Wahrscheinlichkeit, Elektronen mit hinreichend großer Energie zu finden, ist verschwindend klein (Größenordnung 10 −275 ). → Zwei Effekte sorgen jedoch dafür, dass diese Reaktion trotzdem auftritt: der Tunneleffekt und die Abschirmung. 2. Tunneleffekt Klassisch kann sich ein Teilchen nur dort aufhalten, wo seine Anfangsenergie größer als die potentielle Energie ist. Aufgrund der Wellennatur der Teilchen, in diesem Fall der Protonen, findet man auch im klassisch verbotenen Bereich des Potentials eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Proton. Es handelt sich hierbei um einen quantenmechanischen Effekt. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit hängt von der Differenz zwischen Potentialhöhe und Anfangsenergie ab. Je größer diese Differenz ist, desto kleiner ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Dieser Effekt wird quantenmechanischer Tunneleffekt genannt. Aufgrund des Tunneleffekts können die Protonen die Coulombbarriere auch für Energien kleiner als die Potentialbarriere (E c ) durchdringen. 3. Abschirmung im solaren Plasma Selbst unter Berücksichtigung des Tunneleffekts ist noch nicht erklärbar, weshalb die Proton- Proton-Reaktion in der Sonne abläuft. Einen weiteren zu berücksichtigenden Effekt stellt die Abschirmung dar. Ladungsträger umgeben sich in einem Plasma mit einer Wolke aus ungleichnamigen Ladungsträgern. Das langreichweitige Coulomb-Potential wird effektiv abgeschwächt. 4. p-p-Ketten Die Anfangsreaktion der p-p-Kette ist eine über die schwache Wechselwirkung vermittelte Reaktion. Sie verläuft extrem langsam. p + p → d + e + + ν Ladung +1 +1 +1 +1 0 Spin 1/2 1/2 1 1/2 -1/2 Baryonenzahl 1 1 2 0 0 Leptonenzahl 0 0 0 -1 1 Bei den weiteren Reaktionen treten auch Prozesse über die starke bzw. elektromagnetische Wechselwirkung auf. Der Wirkungsquerschnitt σ(E) bzw. der S-Faktor S(E) σ = Zahl der Reaktionen in der Zeit t Stromdichte j der einfallenden Teilchen (2.20) dieser Reaktionen wird als Funktion der Energie in irdischen Labors gemessen. Allerdings kann der Wirkungsquerschnitt nur bei Reaktionen bestimmt werden, bei denen die Energie deutlich höher liegt als in astrophysikalischen Prozessen. Daher muß der Wert für solare Bedingungen mit Hilfe kerntheoretischer Modelle extrapoliert werden. 2.2.3 Weitere Fusionsprozesse in Sternen 1. CNO-Zyklus Für massereichere Hauptreihensterne als unsere Sonne ist die p-p-Kette energetisch ungünstiger, als der sogenannte CNO-Zyklus, der auch effektiv 4 Protonen in ein α-Teilchen umwandelt.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 21 Dabei vermittelt Kohlenstoff 12 C als Katalysator. Es ist: Energieerzeugung p-p-Kette T ∼ 10 7 K, Zündtemperatur p-p-Kette ǫ pp ∝ T 5 , Energieerzeugung CNO-Zyklus T ∼ 2 × 10 7 K, Zündtemperatur CNO-Zyklus ǫ CNO ∝ T 17 , 13 C (p,γ) −→ 14 N (e + ,ν) ↑ ↓ (p,γ) 13 N 15 O (p,γ) ↑ 12 C (p,α) ←− ↓ (e + ,ν) 15 N Damit wird für Temperaturen größer als 2 × 10 6 K der Bethe-Weizsäcker-Zyklus der dominierende Energieerzeugungsprozess. 2. He-Brennen Ist im Zentrum der Sonne der Wasserstoff aufgebraucht, so kontrahiert der Kernbereich des Sterns! Gleichzeitig dehnt sich die Hülle stark aus. Die Temperatur im Zentrum wächst stark an, der Helium-Brennprozess zündet, bei dem Helium zu Kohlenstoff fusioniert! Dieser Prozess bildet die Energieversorgung eines roten Riesensterns. 3. C-O-Brennen und Si-Brennen Wenn das gesammte Helium zu Sauerstoff und Kohlenstoff verbrannt ist, so setzen zwischen 5 · 10 8 und 10 9 K Reaktionen von Kohlenstoffkernen ein. Dabei auftretende leichte Elemente werden faktisch sofort durch weitere Reaktionen bei diesen hohen Temperaturen verbraucht. Ab T = 1.4 · 10 9 K können auch die beim Heliumbrennprozess entstandenen Sauerstoffkerne miteinander reagieren. Mögliches Endprodukt ist z.B. Silizium. Ist dieses Element durch vohergehende Prozesse ausreichend vorhanden, so kann es ab etwa 2 · 10 9 K zum Siliziumbrennen kommen. Eine der wesentlichsten Reaktionen ist dabei der Aufbau von Eisen ( V Fe) als stabilstes Element. Bei weiteren Fusionen wird dann keine Energie mehr frei, sondern verbraucht. 2.3 Das solare Neutrinoproblem 2.3.1 Das Neutrino Neutrinos sind ungeladene Elementarteilchen mit Spin 1/2. Es ist nicht definitiv bekannt, ob sie Masse besitzen! Sie wurden 1930 von W. Pauli zur Erklärung des β-Zerfalls postuliert: n → p + e − + ¯ν Neutrinos wurden 1956 von F. Reines und C. Cowan erstmals experimentell nachgewiesen. Inzwischen sind Neutrinos in drei Sorten bekannt:
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