Astronomie II (online-kurs)

KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 28
3.3 Kompakte Sterne
(Weiße Zwerge, Neutronensterne, Quarksterne, schwarze Löcher)
Problem:
Wie kann der Stern ein hydrostatisches Gleichgewicht ohne thermischen Druck durch Kernreaktionen
ausbilden?
Welche Kraft kann der Gravitation entgegenwirken?
Antwort: Pauli-Prinzip
Für Fermionen (Teilchen mit halbzahligen Spin: Elektronen, Neutrinos, Protonen, Neutronen, Quarks,
...) gilt das Pauli’sche Ausschließungsprinzip oder kurz Pauli-Verbot.
Ein Platz im Zustandsraum darf nur höchstens von einem Fermion besetzt werden!
Beispiele:
- Atomstabilität (Besetzung der Elektronenzustände im Atom −→ Orbitale −→ Periodensystem der
Elemente)
- Kernzustände in Atomkernen
Fermi-Gas:
Bei hoher Dichte werden kollektive Eigenschaften ausgebildet. Aus einem Gas von individuellen Atomen
wird z.B. ein Kristallgitter aus Atomkernen und einem Gas aus quasifreien Elektronen (Elektronengas),
die nicht an einem konkreten Atomrumpf gebunden sind (Leitungselektronen).
Analog dazu: Nukleonen im Atomkern
Fermi-Verteilung:
Angabe der Wahrscheinlichkeit für die Besetzung eines Zustandes mit dem Impuls ⃗p:
n(⃗p) = {exp[(ǫ(⃗p) − µ)/k B T]±1} −1
( +1 = Fermi-verteilung ; −1 = Bose-verteilung )
Durch Summation (also Integration) über alle möglichen Zustände erhält man die Teilchenzahl im
Volumen V:
∫
N(T,µ) = g · V
d 3 ⃗p
(2π¯h) 3n(⃗p)
g = 2 : e − ↑,e − ↓
g = 4 : n ↑,n ↓,p ↑,p ↓
Bedingungen für ein entartetes Quantengas:
nλ 3 {
> 1, Quanten, Fermi/Bose − Gas
< 1, klassisch, Boltzmann − Gas
n = N/V ... Teilchenzahldichte