Astronomie II (online-kurs)

KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 27
Γ = 5/3 nichtrelativist. Gas
(niedrige Dichten
Γ = 4 3
ultrarelativist. Gas
(hohe Dichten)
(
=⇒ M ∼
=⇒ M ∼
K
G
) 3
R −3
( )3
2
K
G ∼ MCh
Chandrasekhar-Limit: M Ch ∼ 1.4M ⊙
3.2 Zustandsgleichung
Druck:
Energiedichte:
sc Fermi-Impuls:
p = g ·
4π 1
(2π¯h) 3 3
∫ ∞
0
dpp 3dǫ(p)
dp n(p)
∫∞
4π
u = g ·
(2π¯h) 3 dpp 2 ǫ(p)n(p)
Grenzfall T −→ 0 : Θ(p F − p)
ρ = N ∫p F
V = g · 4π
(2π¯h) 3 dpp 2 =
p F
( 6π 2 ρ
= ¯h
g
) 1/3
0
0
g
6π 2¯h 3p3 F
hohe Dichte −→ hoher Fermi-impuls !
Energie-Impuls-Beziehung:
ǫ(p) = √ p 2 c 2 + m 2 c 4 − mc 2 =
dǫ
dp
=
{ p 2
2m
, nichtrelativistisch p ≪ mc
pc, ultrarelativistisch p ≫ mc
{
p/m
c
(3.1)
(3.2)
Druck:
Energiedichte:
Polytrope Zustandsgleichung:
{
p =
g 1
6π 2¯h 3
{
u =
g 1
2π 2¯h 3
5m p5 F
c
4 p4 F
10m p5 F
c
4 p4 F
P = Kρ Γ
{
5/3, nichtrelativistisch
p = Γ =
4/3, ultrarelativistisch