Astronomie II (online-kurs)

Kapitel 1
Zustandsgrößen der Sterne
1.1 Strahlungsgesetze
Sterne verhalten sich mehr oder weniger wie gute “Hohlraumstrahler”, also wie schwarze Körper. Es
gilt also das Plancksche Gesetz
B ν (ν,T)dν =
2hν 3 π
c 2 (e hν/kT dν . (1.1)
− 1)
Diese Gleichung gibt die spektrale Verteilung an. Mit Kenntnis des Zusammenhangs c = λ · ν ergibt
sich die Wellenlängenverteilung:
B λ (λ,T)dλ =
2hc 2 π
λ 5 (e hc/λkT dλ . (1.2)
− 1)
Dabei ist λ die Wellenlänge, ν die dazugehörige Frequenz und k = 1.3896 · 10 −23 J/K.
Aus diesen Gleichungen kann man einige Eigenschaften “ablesen”:
• Maximum der Wellenlängenverteilung
dB λ (λ,T)
dλ
...
(
2hc 2 ) ′
π
= 0 =
λ 5 (e hc/λkT , (1.3)
− 1)
λ max · T = 2.898 · 10 −3 mK . (1.4)
Dieser Zusammenhang ist auch als Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt.
• Gesamtstrahlungsleistung, Energie pro Flächeneinheit
0
∫ ∞
0
B ν (ν,T)dν = 2hπ ∫ ∞
ν 3
c 2 (e hν/kT dν , (1.5)
− 1)
mit der Substitution x = hν/kT und daraus dx = h/kT dν ergibt sich:
∫ ∞
B ν (ν,T)dν =
2hπ ( ) kT 4 ∫ ∞
x 3
c 2 h e x − 1 dx
0
0
= 2π5
c 2 15 · k4
h 3T 4 = σ T 4 = L A . (1.6)
Dies ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz und es ist σ = 2π5
c 2 15 · k4
h 3 = 5.6696 · 10 −8 J/(m 2 K 4 s).
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