Astronomie II (online-kurs)

KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 15
2.1.2 Zustandsgleichung
Diese Gleichung verknüpft die Größen Temperatur T, Dichte ρ und Druck p. Im Inneren der Sonne
stellt die Zustandsgleichung eines idealen Gases
p(r) = k B
ρ(r)T(r) , (2.7)
m(r)
eine gute Beschreibung der Verhältnisse dar, während im Außenbereich der Sonne Wechselwirkungseffekte
mitberücksichtigt werden müssen (reales Gas!).
Es sind:
k B
m(r)
Boltzmann-Konstante
molekulares Gewicht
Zusammen mit der Beziehung für das Kräftegleichgewicht kann die Temperatur im Inneren der Sonne
abgeschätzt werden über
T(0) ≈ m(r)γ M ⊙
. (2.8)
k B R ⊙
Setzt man hier Zahlen ein, so erhält man: T(0) = 1.1 × 10 7 K . Genauere Berechnungen ergeben:
T(0) = 1.5 × 10 7 K und ρ(0) = 156 g · cm −3 .
2.1.3 Massenbilanz
Volumen der inneren Kugel V (r) = 4/3πr 3
Volumen der äußeren Kugel V (r + dr) = 4/3π(r + dr) 3
Volumen der Schale V (r + dr) − V (r) = 4/3π((r + dr) 3 − r 3 ) ≈ 4πr 2 dr
Masse der Schale dM(r) = 4πr 2 drρ(r)
Damit erhält man als Beziehung die Massenbilanz:
dM(r)
dr
= 4πr 2 ρ(r) . (2.9)
2.1.4 Energiebilanz
Die Leuchtkraftzunahme in einer Schale der Dicke dr ist proportional zur Masse der Schale. Die
Proportionalitätskonstante ist die Energieproduktionsrate:
dL(r)
dr
= 4πr 2 ǫ(r)ρ(r) . (2.10)
Die Energieproduktionsrate ist selbst wieder eine Funktion der Temperatur und der Dichte. Sie ist
charakteristisch für die ablaufende Fusionsreaktion. Einige Abhängigkeiten für verschiedene Reaktionszyklen:
ǫ = ǫ 0 ρ λ T ν seien hier angegeben:
Fusionsprozeß λ ν
p-p Kette 1 ≈ 4
CNO-Zyklus 1 ≈ 15
Triple-α 2 ≈ 40