4 Abbildung durch zentrische Streckung

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Vermischte Übungen 75 6 –2 –4 6 –2 13 –7 –5 4 5 11 5 Die Gerade g wird durch zentrische Streckung auf die Gerade g abgebildet. Zeichne die Geraden g und g. Bestimme wie in Aufgabe 4, Seite 74, die Gleichung der Geraden g. a) g mit y = –x + 4; Z(3|4); k = 2 b) g mit y – 2x = 1; Z(3|1); k = –0,5 c) g mit y + 0,5x = 2; Z(0|4); k = 1,5 d) g mit y = 3x – 1; Z(1|0); k = –0,75 L y = –x + 3; y = 3x – 4,5; y = –x + 1; 0,5y = x – 4; 2y = –x + 2; y = 3x – 1,5 6 Das Trapez ABCD wird durch zentrische Streckung auf das Trapez ABCD abgebildet. Es gilt: A(2|1); B(4|1); C(4|2); D(2|4); B(4|–1); D(1|3,5) a) Bestimme durch Zeichnung das Zentrum Z und die fehlenden Bildpunkte. b) Bestimme die Gleichung der Geraden BB und DD. c) Zeige durch Rechnung, dass gilt: Z(4|5) d) Berechne den Streckungsfaktor k. e) Berechne die Flächeninhalte von Ur- und Bildtrapez. 7 Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z (2|y z ) und dem Streckungsfaktor k auf das Dreieck ABC abgebildet. Die Punkte C und Z liegen auf der Geraden g mit y = –x + 6. Es gilt: A(2|0); B(6|4); C(3|y); A(2|12) a) Zeichne das Dreieck ABC und den Punkt A. Berechne den Streckungsfaktor k. b) Zeichne das Bilddreieck ABC. Ermittle die Koordinaten der Bildpunkte B und C. Begründe deren Werte. c) Welche Gleichung hat die Gerade g bei der obigen zentrischen Streckung? d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. e) Das Dreieck A*B*C* ist Bilddreieck zum Dreieck ABC bei einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k* (k* > 0). Der Flächeninhalt des Dreiecks A*B*C* beträgt 9 FE. Zeichne das Dreieck A*B*C*. 15 –6 10 4 –4 8 8 Die Punkte B n (x|–0,5x + 8) von Dreiecken AB n C liegen auf der Geraden g. Es gilt: g: y = –0,5x + 8; A(6|0); C(0|4) a) Zeichne das Dreieck AB 1 C für x = 4 und berechne seinen Flächeninhalt. b) Das Dreieck AB 1 C und die Gerade g werden durch zentrische Streckung mit Z (2|0) und k = 1,5 auf das Dreieck AB 1 C bzw. die Gerade g abgebildet. Zeichne das Dreieck AB 1 C und die Gerade g. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks AB 1 C. c) Berechne die Gleichnung der Geraden g. [Ergebnis: g: y = –0,5x + 11,5] d) Der Punkt B*(x|–0,5x + 11,5) liegt auf der Geraden g. Das Dreieck AB*C hat einen Flächeninhalt von 26 FE. Berechne die Koordinaten von B*. 9 Eine Deckenlampe L leuchtet einen auf dem Boden liegenden kreisförmigen Spiegel mit dem Durchmesser AB = 50 cm aus. An der Decke des 2,50 m hohen Raumes entsteht durch Reflexion eine helle kreisförmige Fläche. a) Zeichne einen verkleinerten Schnitt der Lichtbündel. Es gilt: L (0|2,5); A (3|0); B (3,5|0) L (x-Achse: 1 cm 1 m; y-Achse: 1 cm 1 m) b) Welchen Streckungsfaktor könnte man dem Vorgang zuordnen? Welchen Flächeninhalt hat der Kreis an der Decke? c) Die Raumhöhe beträgt 3,00 m. d) Die Lampe wird in 1,25 m Höhe angebracht. A B
76 Ähnliche Figuren 1 Monika möchte mit einem Grafikprogramm die Größe von Bildern verändern. a) Beschreibe, wie sie dabei vorgehen kann. b) Bei welchen Bildern handelt es sich um eine maßstäbliche Vergrößerung (Verkleinerung), welche Bilder sind bei der Größenänderung verzerrt worden? Wie kannst du eine Verzerrung erkennen? Original A Bild A1 Bild A2 Bild A3 Original B D C A B Bild B1 Bild B2 Bild B3 D’ A’ C’ B’ D’ A’ C’ B’ D’ A’ C’ B’
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