4 Abbildung durch zentrische Streckung

94 Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren
4 Der Punkt P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem Faktor k auf
den Punkt P abgebildet. Berechne die fehlenden Werte in deinem Heft.
Z(x Z |y Z ) k P(x|y) P(x|y)
a) (1|1) 2 (3|0) (■|■)
b) (–3|–1) –3 (■|■) (–6|0,5)
c) (–4|1) ■ (–1|2,5) (0|3)
d) (■|■)
1
3
(0|8) (6|2)
e) (2|■) –1,5 (■|–2) (0,5|3)
f) (–4|1) ■ (–1|2,5) (■|3)
g) (–4|5) 0,75 (■|3,5) (–4|■)
10
–4 7
–2
5 Die Strecken [AB n ] werden durch zentrische Streckungen mit den Streckungszentren Z n
und dem Streckungsfaktor k (k 0) auf die Strecke [AB] abgebildet. Die Punkte
B n (x|3) liegen auf der Geraden g mit y = 3.
Es gilt: A(–1|3); B n (x|3); A(1|–1); B(6|–1)
a) Zeichne mit einem Geometrieprogramm die Strecken [AB]; [AB 1 ] und [AB 2 ] für
x = 0 und für x = 2. Markiere die zugehörigen Zentren Z 1 und Z 2 .
b) Berechne jeweils den Streckungsfaktor k in Aufgabe a) und die Koordinaten der
zugehörigen Zentren Z 1 und Z 2 .
c) Stelle in deinem Heft den Streckungsfaktor
k in Abhängigkeit von x dar.
5
[Ergebnis: k = x + 1 ]
d) Für zwei Belegungen von k lassen sich
keine zentrische Streckungen angeben.
Finde diese Werte mithilfe des Geometrieprogramms.
Begründe die gefundenen Werte.
e) Begründe: Die Zentren Z n liegen auf
einer Geraden h. Gib die Gleichung an.
f) Ermittle durch Zeichnung die x-Koordinate
von B 3 für Z 3 (–3|7) Berechne
anschließend den Wert von x und den
Streckungsfaktor k.
y
x-Koordinate des Punktes B
Aktueller Wert: 0,7408
Streckungsfaktor k
Aktueller Wert: 2,872
Z n
A B n
1
–1 O
–1
1
A’ B’
x
Einer der vier Ganoven Atze, Bodenlos, Convex und Dodl hat einen Münzautomaten aufgebrochen
und das Geld in seinen Hosentaschen versteckt. Deshalb hat er das größte
Gewicht. Wer ist es?