4 Abbildung durch zentrische Streckung

80 Ähnliche Dreiecke
7 So kann man mithilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken ein fehlendes Längenmaß
z.B. CD = x cm berechnen:
[AB] und [BC]
liegen je einem
90°-Winkel,
[AC] und [CD]
dem Winkel b
gegenüber.
Die beiden Dreiecke ABC und BCD
sind ähnlich, da sie in zwei Winkelmaßen
übereinstimmen.
ACB = BDC = 90° und b = b
Ordne entsprechende Strecken einander
zu.
[AB] ƒƒƒƒƒƒƒ© [BC]
[AC] ƒƒƒƒƒƒƒ© [CD]
A
8cm
10cm
C
·
xcm
·
D
6cm
β
B
In ähnlichen Dreiecken stehen entsprechende
Strecken im selben Verhältnis.
CD BC
Also gilt: AC = AB
xcm
D
·
Setze die Maßzahlen der gegebenen
x 6
Längen ein: 8 = 10
Ergebnis: CD = 4,8 cm
C
6cm
β
B
Berechne wie im Beispiel die Länge BD.
8 Berechne die unbekannten Streckenlängen (alle Angaben in cm). Runde auf zwei Stellen
nach dem Komma.
a) E b) c)
E
15
5,64
C
C
y
A
x
y
4
2,5
35 25
1,5
x
· α · · β β
·
A 2 B 2,5 D A 40 B x D
E
2,8
B
·
D
C
2,62
9 Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der
Anlaufspur einer Schisprungschanze.
Es gilt: AC = 10,5 m; BC = 3,5 m
a) Begründe: g = d = e = 90° – a
b) Begründe: Die Dreiecke ABC und
PQR sind ähnlich.
c) Berechne die Hangabtriebskraft F H ,
wenn der Schispringer eine Gewichtskraft
von F G = 720 N hat.
d) Ändere die Aufgabe für einen Vorgang
in deiner Umgebung geeignet ab.
A
α
P ·
·
R
ε
F H
·
δ
F G
Q
C
γ
·
B
L zu 8 und 9: 3,74; 240; 4,17; 17,14; 3,33; 35,71; 1,60