4 Abbildung durch zentrische Streckung

90 Der Pantograf
1 1603 erfuhr Christoph Scheiner in Dillingen von einem Maler, dass dieser ein Gerät besitze,
das jedes Bild genau nachzeichnen und zusätzlich sogar im Maßstab vergrößern oder
verkleinern könne. Wie das Gerät funktioniert, verriet der Maler nicht.
Dies veranlasste Scheiner selbst nach einer Lösung zu suchen. Er erfand den so genannten
Pantograf 1 oder „Storchenschnabel“.
Das Gerät besteht aus vier Holz- oder Metallstäben, die durch Gelenke zu einem veränderbaren
Parallelogramm verbunden sind. Der so genannte Schwenkpunkt Z bleibt fest.
Mit dem Fahrstift P fährt man die Linien
einer Zeichnung nach. Der Zeichenstift Q
erstellt dann ein im Maßstab vergrößertes
Bild. Vertauscht man Fahrstift und Zeichenstift,
kann man ein im Maßstab verkleinertes
Bild zeichnen.
Pantografen werden immer noch von Z
P
Q
technischen Zeichnern und Architekten
verwendet, sie werden eingesetzt in Graviermaschinen
und in Pantografstickmaschinen
für Buntstickereien.
a)
H’
H
P
Q
Z
Begründe: Die Punkte Z, P und Q müssen auf einer Geraden liegen
b) Bei dem mit einem Geometrieprogramm erstellten Pantografen im Bild oben beträgt
die Länge ZH das Dreifache der Länge ZH. Der Punkt P simuliert den Fahrstift.
Begründe, dass der Pantograf auf das Dreifache vergrößert, dass also gilt:
ZQ = 3 · ZP (Hinweis: Betrachte die Dreiecke ZPH und ZQH).
c) In welchem Maßstab vergrößert bzw. verkleinert der dargestellte Pantograf unten im
Bild, wenn der Fahrstift im Punkt P montiert ist?
I II III
Z
Q
P
d) Baue dir selbst einen Pantografen z.B. mithilfe von Metallbauteilen und Schrauben
oder festen Folienstreifen und Druckknöpfen.
e) Versuche mit einem Geometrieprogramm einen Pantografen zu konstruieren, der einen
gegebenen Kreis im Maßstab 1 : 3 verkleinert.
f) Nenne eine Maschine, bei der der eingebaute Pantograf im Maßstab 1 : 1 arbeitet.
1
Allesschreiber
Z P Q
Z
Q
P