4 Abbildung durch zentrische Streckung

3 7 8 9 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37
40 41 42
17
11 12 14 15 16
1 2 4 5 6
20 21 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 34 35 36 37 38 39 40 41 42
1 12 13 14 15 16 17 18 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
84 Anwendungen aus der Vermessungskunde
1 Zur Messung kleiner Öffnungen kann
man einen Messkeil verwenden.
a) Bestimme die Größe x cm der Öffnung
in der Abbildung.
b) Begründe das Messverfahren mithilfe
eines Vierstreckensatzes oder mithilfe
ähnlicher Dreiecke.
c) Baue dir mit selbst gewählten Abmessungen
einen solchen Messkeil und
probiere ihn aus.
3,4cm
xcm
10cm
1cm
2 Mit einem Försterdreieck kann man die
Höhe von Bäumen oder Gebäuden näherungsweise
bestimmen.
a) Erkläre wie man dabei vorgehen muss.
b) Bestimme die Höhe des Baumes im
Bild.
c) Baue dir ein Försterdreieck und
bestimme damit die Höhe eines Baumes
in deiner Umgebung.
33 38 39 40
3 Förster Unterholz bestimmt mit seinem Meterstab die Baumhöhe. Er klappt ihn auf 42 cm
Länge zusammen und klebt bei der 4,2 cm-Marke ein Streichholz auf. Den Meterstab hält
er mit gestrecktem Arm lotrecht vor sich hin. Anschließend geht er so weit vom Baum
weg, bis sich das obere Ende des Meterstabs mit der Baumspitze und das untere Ende mit
dem Stammfuß deckt. Dann schaut er, wo für den Streichholzkopf der entsprechende Bildpunkt
am Baumstamm ist. Diesen merkt er sich. Nun misst er den zugehörigen Abstand
bis zum Boden. Die gemessene Strecke multipliziert er mit 10. Er behauptet, nun habe er
in etwa die Baumhöhe.
h 1
h 2
s 1
s 2
h 1 *=42cm
13 18 19 20
h 2 *=4,2cm
a) Überprüfe damit, ob das Vorgehen des Försters richtig ist. Ergänze dazu in deinem Heft
die Platzhalter.
h*
h*
1 s s
=
2
;
2
=
2
h 1 ■ h 2 ■
h* Begründe anschließend: h 1 =
1 · h 2
; h 1 = 10 · h 2
h 2
*
b) Ermittle mit dieser Methode die Höhe eines geeigneten Objekts in deiner Umgebung.