4 Abbildung durch zentrische Streckung

82 Vierstreckensätze
Übungen
2 Ergänze die Platzhalter in deinem Heft.
ZA ■ ■ ZC ■ ■
a) ZD = = b) = =
■ ■ ZE ■ ■
ZE ■ ■ BE ■ ■
c) FE = = d) AF = =
■ ■
■ ■
FD ■ AD ■
e) DZ = f) DF =
■
■
F
D
E
C
Z
B
A
3 Berechne die Längen der gefärbten Strecken (alle Maße in cm). Es gilt: [AB] || [CD]
Tipp:
Bei Bruchgleichungen
kannst du über
Kreuz multiplizieren!
5
B 2
2,4
A
3,6
Z
D
x
y
C
1. Möglichkeit:
Vierstreckensatz
ZA ZB
AC = BD
Für die Maßzahlen gilt:
3,6 2,4
x = 5
3,6 · 5 = x · 2,4
3,6 · 5
x = 2,4
2. Möglichkeit:
Ähnlichkeitssatz
ZC ZD
ZA = ZB
x + 3,6 2,4 + 5
3,6 = 2,4
(x + 3,6) · 2,4 = 7,4 · 3,6
7,4 · 3,6
x + 3,6 = 2,4
Ergebnis: AC = 7,5 cm
9
a) D
b) C
c)
8
A
y
x
30
D
21
B
24
18
Z
15
B
3,3
Z 3
2
A
5
C
y
D
27
7
B
x
Z
x
A
y
C
4
( I ) D
( II )
1,5
B
x
6
3
C 2
y
y
Z
2,5 5
Z 4 A x C
D
–––– = ––––––; –– = –– –– 5 = –––– x ; –– = –––– 5
2
4+x
4
6+1,5
6
3
y
x
4
2,5
4
y
2,5
A
4
B
Sandra und Marcel haben zu einigen geometrischen Figuren Verhältnisgleichungen aufgestellt.
a) Suche in den Figuren nach ähnlichen Dreiecken.
b) Überprüfe die Ansätze und korrigiere falls nötig. Berechne die Werte für x und y.
1
L zu 3 und 4: 1,60; 1; 2,4; 6,25; 34,2; 5 3 ; 26,25; 17,5; 4,5; 52; 6,3; 5,5