4 Abbildung durch zentrische Streckung

74 Vermischte Übungen
1 Ordne die gefundenen Buchstaben richtig an, dann erhältst du ein Lösungswort.
Bei einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z und dem wahr falsch
Streckungsfaktor k Q (k ≠ 0; k ≠ 1) gilt:
Wenn der Bildpunkt zwischen Z und dem Urpunkt liegt, ist k negativ. Z T
Wenn der Bildpunkt zwischen Z und dem Urpunkt liegt, gilt: 0 < k < 1 R E
Jede Gerade durch Z ist eine Fixgerade. U R
Die Bildstrecke hat stets die k-fache Länge der Urbildstrecke. K M
Die Bildfigur hat den k-fachen Flächeninhalt der Urfigur. U Z
Die Bildgerade hat die k-fache Steigung der Urgeraden. S E
1
Mit dem Faktor k kann man P wieder auf P abbilden. N S
2 Bei der Abbildung eines Dreiecks ABC durch zentrische Streckung ist nur ein Bildpunkt
bekannt. Beschreibe anhand der Abbildungen, wie man die weiteren Bildpunkte konstruieren
kann. Schätze ab, wie groß der Streckungsfaktor ist.
C’
C’
A’
A’
A’
A
C
A
C
A
C
Z
B
Z
B
Z
B
B’
7
–5 5
3 DABC ∂ Z; k ƒƒƒƒƒƒƒƒƒ© DABC
Ermittle wie in Aufgabe 2 durch Konstruktion die Bildfigur. Gib jeweils k an.
a) A(1|2,5); B(2,5|1); C(3|2); B(–2|1); Z(0|1)
b) A(0|1); B(4|1); C(2|3); C(2|6); Z(2|0)
c) A(0|0); B(3|1); C(–0,5|1,5); A(1,5|4,5); Z(1|3)
4 Im Bild wird eine Gerade g durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z (2|1) und
k=2,5 auf die Bildgerade g abgebildet.
a) Gib die Gleichung von g an.
b) Begründe, warum man nur einen Punkt P der Geraden g abbilden muss.
c) Begründe rechnerisch: Der Punkt P hat die Koordinaten (2|3,5).
d) Welcher der folgenden Punkte der Geraden g wäre für die Abbildung ebenfalls gut
geeignet? Begründe.
A Q(4|3) B R(–2|0) C S(0|1)
e)
y
g: y = 0,5x + 1; P(2|2) g
g’
Z (2|1); k = 2,5
P(2|2) ∂ƒ ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ© P(2|3,5) g
Es gilt: m = m = 0,5
P’
Q g
Gleichung von g: y= 0,5 (x – x p )+ y p
Mit P (2|3,5) folgt:y = 0,5 (x – 2) + 3,5
P
Ergebnis: g: y = 0,5x + 2,5
Berechne wie im Beispiel die Gleichung
von g mithilfe von Aufgabe d).
R
1
O
S
1
Z
x