4 Abbildung durch zentrische Streckung

68 Abbildung durch zentrische Streckung
A’
α’
P’
Z
C
P
α
A
d
3 In der Abbildung ist eine weitere Möglichkeit
dargestellt, wie man die Größe
einer Figur verändern kann.
a) Übertrage die Tabelle in dein Heft und
ergänze sie.
ZA ZC ZP
d a
in cm in cm in cm in cm
■ ■ ■ ■ ■
ZA ZC ZP d a
in cm in cm in cm in cm
■ ■ ■ ■ ■
d’
C’
b) Nenne die Unterschiede zur Aufgabe 2
Seite 67.
c) Finde eine passende Abbildungsvorschrift.
Zentrische
Streckung
Punkte und Figuren der Ebene lassen sich durch zentrische Streckung auf Bildpunkte
und Bildfiguren der Ebene abbilden. Eine zentrische Streckung wird festgelegt
durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k.
Man schreibt: P ƒƒƒƒƒƒƒƒƒ© Z; k P
lies: Der Punkt P wird mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k auf den
Punkt P abgebildet.
Abbildungsvorschrift
Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung:
–Urpunkt, Bildpunkt und Streckungszentrum liegen auf einer Geraden.
–Jeder Strecke [ZP] wird eine Bildstrecke [ZP] so zugeordnet, dass gilt:
ZP = |k| · ZP (k ≠ 0)
– Das Zentrum Z ist für k ≠ 0 und k ≠ 1 der einzige Fixpunkt.
k > 0 z.B. k = 2,5 k < 0 z.B. k = –2,5
2,5 · ZP
–2,5 · ZP
Z P P’
Die Punkte P und P liegen auf
Die Punkte P und P liegen auf
derselben Seite von Z. verschiedenen Seiten von Z.
Für die Streckenlängen gilt:
ZP = |+ 2,5| · ZP = 2,5 · ZP ZP = |– 2,5| · ZP = 2,5 · ZP
P’
Z
P
Übungen
4 Gib für die Abbildung durch zentrische Streckung den Streckungsfaktor k an.
a) P’ Z P
b)
c) Z P’ P
d)
P
Z P
P’
Z P’