4 Abbildung durch zentrische Streckung

70 Eigenschaften der zentrischen Streckung
1 Im Folgenden sollen Eigenschaften der Abbildung durch zentrische Streckung untersucht
werden.
Hauptleiste Konstruieren Abbilden Form&Farbe Messen&Rechnen
ϕ
ϕ
–+
– –
Spurmodus
A’
–3 k = 2,198 5
15,39cm
A
Z
7cm
3,49cm
C
7,68cm
C’
B
P
B’
P’
a) Zeichne mit einem Geometrieprogramm ein Dreieck ABC und die Gerade g = AB.
Binde einen Punkt P an die Gerade g. Bilde den Punkt P an einem Zentrum Z mit einem
beliebigen Streckungsfaktor k auf den Punkt P ab.
Bewege mit dem Zugmodus den Punkt P auf der Geraden g und lasse die Spur des Punktes
P aufzeichnen. Was stellst du fest?
b) Bilde das Dreieck ABC durch zentrische Streckung ab. Vergleiche den Verlauf von
Urstrecken und Bildstrecken. Was stellst du fest?
c) Miss die Winkelmaße im Ur- und im Bilddreieck. Vergleiche.
d) Miss die Längen ZA, ZA, AB und AB
Verändere mit dem Zugmodus den Streckungsfaktor k oder die Form des Dreiecks
ABC. Was stellst du fest?
e) Überprüfe ob es Fixgeraden bei der Abbildung durch zentrische Streckung gibt.
f) Welche besonderen Abbildungen ergeben sich für k = 1 und k = –1?
2
Ich habe im Heft eine Gerade g durch
zentrische Streckung auf eine Bildgerade
g abgebildet. Es sieht so aus, als
ob sich g und g schneiden würden.
Dann gibt es bei dir ja zwei
Fixpunkte!
a) Beurteile die Aussage von Claudia und Peter.
Was folgt für denVerlauf von Ur- und Bildgerade bzw. von Ur- und Bildstrecke bei einer
zentrischen Streckung? Begründe.
b) Begründe, warum bei einer zentrischen Streckung entsprechende Winkel im Ur- und
Bilddreieck gleiches Maß haben.