4 Abbildung durch zentrische Streckung

72 Verhältnistreue der zentrischen Streckung
1 Das Dreieck ABC und der Punkt T werden
durch zentrische Streckung abgebildet.
a) Gib den Streckungsfaktor k an.
b) Berechne die Streckenlängen AC;
BC; AT; TB.
c) Übertrage die Tabelle in dein Heft und
berechne die angegebenen Streckenverhältnisse.
Was stellst du fest?
AC
BC
AC
BC
AT
TB
AT
TB
■ ■ ■ ■
Z
A’
T’
2cm
A
2cm
T
C’
B’
3cm
4,5cm
4cm
B
C
5,4cm
AC AC AT AT
d) Begründe allgemein: = und =
BC BC TB TB
e) Begründe: Wenn der Punkt M Mittelpunkt der Strecke [BC] ist, dann ist der Punkt M
Mittelpunkt der Strecke [BC].
verhältnistreu
Bei einer zentrischen Streckung stehen
entsprechende Strecken in der Ur- und
Bildfigur im selben Verhältnis.
Die zentrische Streckung ist verhältnistreu.
A
A’
T
T’
AT
TB
k · AT
= k · = AT TB TB
Z
B
B’
Übungen
2 So kann man eine Strecke [AB] mit der Länge 4 cm im Verhältnis AT : TB = 2 : 1 teilen.
A
B
A
B
A
T
B
P
2LE
Q
1LE
R
P
Q
R
P
Q
R
Z
Z
Zeichne zu [AB] eine parallele
Hilfsstrecke [PR]
mit 3 LE (= 2 LE + 1 LE).
Der Punkt Q liegt 2 LE von
P entfernt.
Der Schnittpunkt der Halbgeraden
[AP und [BR ergibt
das Zentrum Z.
Die Halbgerade [ZQ
schneidet die Strecke [AB]
im gesuchten Teilpunkt T.
Teile ebenso eine 6 cm lange Strecke [AB] im angegebenen Verhältnis.
a) AT : TB = 3 : 2 b) AT : TB = 7 : 3 c) AT : TB = 2 : 5 d) AT : TB = 3 : 5