4 Abbildung durch zentrische Streckung

86 Aufgaben aus der Geometrie
1 Berechne die Inhalte der farbig markierten Flächen, auf zwei Stellen nach dem Komma
gerundet (alle Angaben in cm).
a) b)
6
·
3
10
α’
6
3,6
4
α
Z
· ·
3,6
Z
α = α’
6
5
2 Von einer Geraden g ist das blaue Steigungsdreieck gegeben.
a) Welche Länge hat im Steigungsdreieck PQR die Strecke [QR]? Der Punkt R ist in der
Abbildung nicht sichtbar.
b) Bestimme die Gleichung der Geraden
g, wenn gilt: P (5|4,5) g
c) Bestimme die Koordinaten der Punkte
P
Q und R.
3 Q
d) Begründe: Das blaue und das grüne
Steigungsdreieck sind ähnlich.
1,5
e) Berechne mithilfe von d) die Länge AB
h
1
und gib anschließend die Steigung m* C · B
der Geraden h an.
–m
f) Wie kannst du die Steigung von h noch
berechnen?
g) Berechne die Gleichung von h.
g
A
3 Der Flächeninhalt A 2 des Trapezes ACDB
beträgt das Achtfache des Flächeninhalts
A 1 des Dreiecks ZAB.
Es gilt: AB = 6 cm; AZ = 15 cm
a) Begründe: Das Dreieck ZAB kann
durch zentrische Streckung auf das
Dreieck ZCD abgebildet werden.
[Teilergebnis: k = 3]
b) Berechne die Längen AC und CD.
Z
D
B
A 2
A 1 · ·
A
C
2 3
L zu 1, 2 und 3: 3 ; 2 ; 30; 3; 18; 4,5; (8|9); (8|5); (8|4,5); –0,6; 28,26
2
y = – 3 x + 5,6; y = 1,5x – 3; y = –3x + 1,5; 12,96; 30; 4,52; 4,67
4 a) Zeichne ein Trapez ABCD mit den Grundseiten [AB] und [CD].
Es gilt: a = 9 cm; c = 6 cm; h = 4 cm; a = 60°
b) Der Punkt T teilt die Strecke [AB] so, dass gilt: AT : TB = 2 : 1.
Zeichne den Punkt T und den Schnittpunkt Z der Diagonalen ein.
c) Die Halbgerade [TZ schneidet die Strecke [CD] im Punkt S.
Zeichne diesen Punkt S. Miss die Längen CS und SD. Was stellst du fest?
d) Begründe ohne Messung, dass gilt: AT : TB = CS : SD = 2 : 1.