4 Abbildung durch zentrische Streckung

Vierstreckensätze 81
1 Zwei Geraden, die sich in einem Punkt Z
schneiden, werden von zwei parallelen
Geraden g und h geschnitten.
a) Begründe, dass gilt:
ZA ZB ZA AB
ZC = ZD und ZC = CD
b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und
ergänze dort die Platzhalter. Was stellst
du fest?
ZA
AC
ZB
BD
ZC
AC
ZD
BD
■ ■ ■ ■
c) Suche nach ähnlichen Dreiecken. Ergänze die Platzhalter in deinem Heft.
ZA ZR ZB ZR
AC =
■
; BD =
■
ZA ZB
Begründe anschließend: AC = BD
ZC ZD
d) Begründe ferner: AC = BD
e) Formuliere einen Satz zu den Ergebnissen in Aufgabe c) und d).
Z
3,2cm
3,8cm
B
R
2,1cm
A
g
α
D
α’
Q
2,5cm
S
α’’
α = α’ = α’’
P
C
h
Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, dann gilt:
1. Die Streckenabschnitte auf der einen Geraden verhalten sich wie die entsprechenden
Streckenabschnitte auf der anderen Geraden.
D
B
D
B
C
Z
A
B
Vierstreckensätze
Z A C
ZA
ZC
D
Z A C
ZB
ZA ZB
ZA
= ZD
ZC = ZD
AC =
ZB
BD
2. Die Streckenabschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die (von Z ausgehenden)
zugehörigen Strecken auf einer Geraden.
D
B
Kurz zu lang
wie
kurz zu lang!
B
ZA
ZC
=
AB
CD
C
Z
A
Z A C
D
Weil man immer vier Strecken zueinander ins Verhältnis setzen kann, spricht man
von Vierstreckensätzen 1 .
1
In manchen Büchern spricht man auch von Strahlensätzen.