4 Abbildung durch zentrische Streckung

96 Teilpunkt einer Strecke
7
–2
9
1 Der Punkt T soll die Strecke [AB] so teilen, dass gilt: AT : TB = 5 : 2
Es gilt: A(2|–1); B(8,3|6,7)
a) Ermittle die Koordinaten des Teilpunktes T durch Zeichnung (siehe Aufgabe 2 S. 72).
b) Vergleiche die gefundenen Koordinaten von T mit denen deiner Nachbarn.
2 So kann man die Koordinaten des Teilpunktes T in Aufgabe 1 berechnen.
y
y
8
B(8,3|6,7)
8
B(8,3|6,7)
6
4
2
O
–2 A(2|–1)
T(x|y)
5 Teile
7 Teile
2 Teile
4 6 8 10
x
6
4
2
O
–2 A(2|–1)
T(x|y)
4 6 8 10
5 Teile 2 Teile
x
1. Möglichkeit
ƒƒ© ƒƒ©
Pfeilkette: OT = OA
(
x
)= (
2 5
) · (
8,3 – 2
)
y
–1
7
5
7
6,7 + 1
ƒƒ©
· AB
2. Möglichkeit:
ƒƒ©
Abbildungsvorschrift: AT =
(
x – 2 5
)= · (
8,3 – 2
y + 1 7 6,7 + 1 )
5
7
ƒƒ©
· AB
a) Zeige, dass der Teilpunkt T folgende Koordinaten hat: T(6,5|4,5)
b) Gib weitere Möglichkeiten an, die Koordinaten des Teilpunktes T zu berechnen.
Übungen
8
–7 11
–4
9
–4 7
–3
3 Der Punkt T ist Teilpunkt der Strecke [AB]. Ermittle durch Zeichnung und durch Rechnung
die Werte der Platzhalter in deinem Heft.
a) A(–6|0,5); B(4|5,5); AT : TB = 2 : 3; T(■|■)
b) A(10|1); B(2|7); AT : TB = 5 : 3; T(■|■)
c) A(0|–3); B(–4,5|–7,5); AT : TB = ■ : ■; T(–2,5|–1,75)
d) A(1|–3); B(6|2); AT : TB = ■ : ■; T(4,5|■)
e) A(–5|3); B(1|6); AT : TB = ■ : ■; T(■|3,5)
4 Gegeben sind eine Gerade g, eine Gerade h und ein Punkt Z.
Es gilt: Z(2|2); g: y = 0,5x – 2; h: y = –0,5x + 8
a) Zeichne den Punkt Z sowie die Geraden g und h.
b) Die Punkte P n (x|0,5x – 2) auf der Geraden g sind Endpunkte von Strecken [P n Q n ],
für die gilt: P n Z : ZQ n = 2 : 3.
Zeichne die Strecken [P 1 Q 1 ] für x = 4 und [P 2 Q 2 ] für x = 6.
c) Begründe: Die Punkte Q n liegen auf einer Geraden g. Ermittle ihre Gleichung.
[Ergebnis: g : y = 0,5x + 3]
d) Es gibt eine Strecke [P 0 Q 0 ] bei der der Punkt Q 0 zusätzlich auf der Geraden h liegt.
Berechne die Koordinaten dieses Punktes.
e) Löse die Aufgaben a) bis d) für P n Z : ZQ n = 3 : 2.