Skript - Institut für Theoretische Physik - TU Berlin

1. Newtonsche Mechanik 16
1.4.1.1 Ellipse
Alle Punkte mit Entfernung r bzw. r ′ von zwei festen Brennpunkten F, F ′ , die den
Abstand 2c haben, erfüllen (SKIZZE)
Es gilt
r + r ′ = 2a, a große Halbachse
c = √ a 2 − b 2 ≡ εa, b kleine Halbachse, ε < 1 Exzentrizität. (1.78)
r ′
= 2c + r r ′2 = 4c 2 + r 2 + 2r2ccos φ
(2a − r) 2 = r ′2 = 4ε 2 a 2 + r 2 + 4εar cos φ
k
r =
1 + εcos φ , k ≡ a(1 − ε2 ) = b2 a . (1.79)
In kartesischen Koordinaten gilt (NACHRECHNEN)
1.4.1.2 Parabel
x 2
a 2 + y2
= 1. (1.80)
b2 Alle Punkte mit gleicher Entfernung r von einem Brennpunkt F und einer Leitlinie L,
die einen Abstand c vom Scheitel hat (SKIZZE), also
1.4.1.3 Hyperbel
r = 2c − r cos φ r =
k
, k = 2c (1.81)
1 + cos φ
Alle Punkte mit Entfernung r bzw. r ′ von zwei festen Brennpunkten F, F ′ , die den
Abstand 2c haben, erfüllen (SKIZZE)
r − r ′ = 2a, c ≡ εa, ε > 1, 2a Abstand der zwei Scheitel . (1.82)
Es folgt wieder (Winkel zwischen den Vektoren beachten!)
= 2c − r r ′2 = 4c 2 + r 2 + 2r2ccos φ
k
r =
1 + εcos φ , k ≡ a(1 − ε2 ). (1.83)
r ′
In kartesischen Koordinaten gilt (NACHRECHNEN)
x 2
a 2 − y2
= 1. (1.84)
b2